Les nombres complexes : module et lieu géométrique


  • I

    Bonjour a tous j'ai un exercice à faire sur les nombres complexes mais je n'arrive pas à le résoudre. Voici l'énoncé:

    Soit un point M d'affixe z. Déterminer l'ensemble des points M du plan complexe tels que

    ∣2z‾+4−6i∣=6|2\overline{z} + 4-6i|= 62z+46i=6
    j'ai commencé à le resoudre :

    je remplace le conjugué de z par a-ib

    ∣2z‾+4−6i∣=6|2 \overline{z} + 4-6i|= 62z+46i=6

    ∣2(a−ib)+4−6i∣=6|2(a-ib) + 4 - 6i| = 62(aib)+46i=6

    ∣2a−2ib+4−6i∣=6|2a-2ib + 4 - 6i| = 62a2ib+46i=6

    ∣(2a+4)+i(−2b−6)∣=6|(2a+4) + i(-2b - 6)| =6(2a+4)+i(2b6)=6

    A partir de la je bloque . pourriez vous m'expliquer comment faire merci d'avance .


  • M

    Bonjour,
    Comment calcule-t-on le module d'un nombre complexe ?


  • I

    pour calculer le module d'un nombre c est √(2a+4)²+(-2b-6)²=6
    j'enleve ensuite la racine (2a+4)²+(-2b-6)²=6²
    Apres j ai tout développé j'obtiens 4a²+16a+16-4b²-4b-36=36
    Mais apres je ne vois pas comment faire


  • M

    Les 3 derniers signes sont faux : (-2b -6)² = (2b+6)²
    Deux nombres opposés ont le même carré, nécessairement positif s'agissant de nombres réels.
    Corrige, puis simplifie tout par 4 : tu y verras plus clair.


  • I

    apres avoir refais mon calcul j'ai remarqué que je me suis trompée dans mon développement don j ai
    (2x+4)²+(-2y-6)²=6²
    (2x)²+16x+16+(2y)²+24y+36=36
    4x²+16x+16+4y²+24y+36=36
    4x²+16x+16+4y²+24y=0
    ensuite j ai fait comme vous m avez dit de simplifier par 4

    donc on a x²+4x+4+y²+6y=0
    je mets en facteur (x+2)²-4+(y+3)²-9+4=0
    (x+2)²+(y+3)²=3²
    apres j'utilise l'equation d'un cercle (x-x0)²+(y-y0)²=R²
    donc j ai marque que x0=2 y0=3 et R=3
    j'ai marqué en conclusion que le centre avait pour coordonnées( 2,3) et pour rayon 3
    Est ce que mes réponses sont justes . Merci


  • M

    Citation
    donc j ai marque que x0=2 y0=3 et R=3
    j'ai marqué en conclusion que le centre avait pour coordonnées( 2,3) et pour rayon 3
    Non : petite erreur : x0 = -2 et y0 = -3


  • I

    merci beaucoup de me le faire remarquer. Encore merci


  • M

    De rien.


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