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	divisibilité dans Z

Nalya	Envoyé: 01.09.2010, 21:00
enregistré depuis: sept.. 2010 Messages: 1 Status: hors ligne dernière visite: 01.09.10	Bonsoir! J'aimerais avoir quelques expliquations car je n'arrive pas à appliquer les formules du cours aux exercices. Je ne sais pas lesquelles utiliser. Par exemple: deux entiers x et y sont tel que 5x+y=8. Démontrer que x et y ont même parité. Je ne sais pas quelles formules utiliser pour resoudre ce probléme! Pourriez-vous me donner quelques indications s'il vous plait? merci d'avance!!!


Zauctore	Envoyé: 01.09.2010, 22:24
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Bonjour déjà il faut comprendre ce que signifie pour deux entiers avoir même parité : c'est qu'ils doivent être tous deux pairs ou bien tous deux impairs. on doit donc prouver que les deux entiers ne peuvent pas être l'un pair et l'autre impair, ok ? ensuite, il faut savoir traduire le fait d'être pair par une forme 2n et le fait d'être impair par une forme 2m+1. il suffit donc de procéder par l'absurde : on suppose que l'un est pair (par exemple x) et l'autre impair (par exemple y) et remplace dans le 1er membre 5x + y de l'égalité, laquelle devient 10n + 2m+1 = 8. maintenant, c'est à toi d'en déduire une contradiction (une impossibilité).

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