Bonjour, voila je suis bloquée avec des courbes de niveau, et j'aurais besoin de votre aide ! Voici le sujet :
On considère la fonction définie pour tout réel x de l'intervalle [0 ; 7] et tout réel y de l'intervalle [0 ; 5] par
f (x ; y) = 4x+ 3y + xy.
Les parties A et B sont indépendantes.
Partie A
On appelle S la surface représentant la fonction f dans un repère orthogonal de l'espace.
. A est le point de S d'abscisse 3 et d'ordonnée 4, B est le point de y d'ordonnée 2,5 et de cote 40.
a. Placer les points A et B sur la figure.
b. Déterminer la valeur exacte de la cote du point A et la valeur exacte de l'abscisse du point B.
2. On appelle L l'intersection de la surface S et du plan d'équation y = 2.
Déterminer la nature de l'ensemble L et surligner en couleur cet ensemble sur la figure.
Partie B
Les activités d'une grosse entreprise sont réparties entre deux secteurs : le secteur P (production) et le secteur C (commercialisation).
Cette entreprise envisage d'investir au cours de l'année 2008 jusqu'à 7 millions d'euros dans le secteur P et jusqu'à 5 millions d'euros dans le secteur C. Le service chargé d'évaluer l'effet de ces investissements sur le chiffre d'affaire 2009 de l'entreprise, propose le modèle suivant :
Pour 0 ≤ x ≤ 7 et 0 ≤ y ≤ 5 , si l'entreprise investit au cours de l'année 2008, x millions d'euros dans le secteur P et y millions d'euros dans le secteur C, cela entraînera en 2009 une hausse du chiffre d'affaire égale à f (x ; y) millions d'euros.
1. Déterminer la hausse du chiffre d'affaire 2009 prévue par ce modèle dans chacun des cas suivants :
a. x = 3 et y = 5
b. x = 7 et y = 1
2. On suppose que l'entreprise décide de fixer à 8 millions d'euros le montant total des investissements prévus au cours de l'année 2008.
a. Montrer que, sous cette contrainte, on peut exprimer f (x ; y) en fonction de x seulement. On note g(x) l'expression ainsi obtenue. Déterminer g(x).
b. Selon le modèle proposé, comment faudra-t-il répartir entre les secteurs P et C les 8 millions euros à investir au cours de l'année 2008 pour obtenir une hausse maximale du chiffre d'affaire de l'année 2009 ?
J'ai trouvé comment placer les points A et B, déterminer les valeurs exactes pour la partie A. La deuxieme question je seche completement
Pour la partie B j'ai su repondre a la question 1 seulement.
Merci Iron pour tes réponses, j'ai le même devoir à faire mais malheureusement je comprend toujours pas dans la Partie A la question 2.
On trouve z = 6x + 6 donc c'est de la forme ax + b donc l'ensemble L est une droite ?
Et surtout que dois-je surligner ? :s
