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zari	Envoyé: 03.05.2010, 11:55
Voie lactée enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 157 Status: hors ligne dernière visite: 10.01.12	Bonjour j'ai un exercice à résoudre , je dois déterminer si la suite est géométrique et si oui calculer sa raison et son premier terme . 1) u1 = -3 pour tout entier ≥1 , un+1= 2un/3 2)u1 = 5^n+1 , n∈ 3) un=n2ⁿ , n∈ 4)u2 = 2 et n ≥2 , un+1/un = -1 Alors je sais pas comment montrer que ce sont des suites géométriques 1)u0 = -9/2 et q =2/3 2) je n'y arrive pas 3)u0 = 0 et q= 0 donc je pense que ce n'est pas une suite géométrique 4)je n'y arrive pas Pouvez vous m'aider pour ce que j'arrive pas , merci d'avance .


Iron	Envoyé: 03.05.2010, 12:14
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1214 Status: hors ligne dernière visite: 23.01.12	Bonjour zari, Citation 1) u1 = -3 pour tout entier ≥1 , un+1= 2un/3 Oui. Mais, je ne suis pas sûr que le premier terme soit U₀. U₁ peut aussi être le premier terme de la suite ... ça dépend de l'énoncé. (U_n) peut être une suite géométrique de premier terme U₁=-3 et de raison q=2/3 ou (U_n) peut être une suite géométrique de premier terme U₀=-9/2 et de raison q=2/3 avec la précision "pour tout n≥1" j'aurais tendance à laisser U₁ en premier terme, mais je me trompe peut-être.

zari	Envoyé: 03.05.2010, 12:18
Voie lactée enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 157 Status: hors ligne dernière visite: 10.01.12	Je pense que vous avez raison , mais comment je montre que c'est une suite géométrique ?

Iron	Envoyé: 03.05.2010, 12:19
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1214 Status: hors ligne dernière visite: 23.01.12	Citation 2) u1 = 5^n+1 , n∈ Je suppose qu'il s'agit de U_n = 5ⁿ⁺¹ , n∈ n∈ donc le premier terme est U0 = 5 Pour déterminer la nature de cette suite, calcule : U_n+1 / U_n = ... en utilisant aⁿ/a^p = a^n-p

Iron	Envoyé: 03.05.2010, 12:21
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1214 Status: hors ligne dernière visite: 23.01.12	zari Je pense que vous avez raison , mais comment je montre que c'est une suite géométrique ? Tu calcules U_n+1 / U_n = ... Si, pour tout n≥1, tu obtiens une constante indépendante de n, alors la suite est géométrique et sa raison est la constante trouvée. modifié par : Iron, 03 Mai 2010 - 12:21

zari	Envoyé: 03.05.2010, 12:23
Voie lactée enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 157 Status: hors ligne dernière visite: 10.01.12	pour U_n+1/ U_n je trouve 5 j'ai pris n=0

zari	Envoyé: 03.05.2010, 12:25
Voie lactée enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 157 Status: hors ligne dernière visite: 10.01.12	Pour la 1) U_n+1 / U_n je trouve 4/9

Iron	Envoyé: 03.05.2010, 12:30
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1214 Status: hors ligne dernière visite: 23.01.12	zari Pour la 1) U_n+1 / U_n je trouve 4/9 Non, pour la 1) : U_n+1 / U_n = [2/3U_n] / U_n = 2/3 en simplifiant en haut et en bas par U_n

Iron	Envoyé: 03.05.2010, 12:34
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1214 Status: hors ligne dernière visite: 23.01.12	zari pour U_n+1/ U_n je trouve 5 j'ai pris n=0 Oui, ça donne 5 ... mais pourquoi tu dis avoir pris n=0 ? U_n+1/ U_n = 5^(n+1)+1 / 5ⁿ⁺¹ = 5ⁿ⁺² / 5ⁿ⁺¹ = 5^(n+2)-(n+1) = ...

zari	Envoyé: 03.05.2010, 12:34
Voie lactée enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 157 Status: hors ligne dernière visite: 10.01.12	Ah d'accord moi j'avais remplacé le n par 0 Et donc on dis que le suite est independante de n donc c'est une suite géométrique

zari	Envoyé: 03.05.2010, 12:36
Voie lactée enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 157 Status: hors ligne dernière visite: 10.01.12	donc ca 5¹ donc égale à 5 donc indépendante de n donc c'est une suite géométrique

Iron	Envoyé: 03.05.2010, 12:39
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1214 Status: hors ligne dernière visite: 23.01.12	Citation 3)u0 = 0 et q= 0 donc je pense que ce n'est pas une suite géométrique Pour cette question 3) utilise la méthode du contre-exemple : Pour n=0 U₀ = 0 Pour n=1 U₁ = ... Pour n=2 U₂ = ... Pour n=3 U₃ = ... et montre que U₃/U₂ ≠ U₂/U₁ par exemple, cela prouve que la suite n'est pas géométrique.

Iron	Envoyé: 03.05.2010, 12:41
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1214 Status: hors ligne dernière visite: 23.01.12	zari donc ca 5¹ donc égale à 5 donc indépendante de n donc c'est une suite géométrique Oui et la raison est q=5 N'oublie pas que pour caractériser une suite géométrique il faut son premier terme et sa raison.

zari	Envoyé: 03.05.2010, 12:41
Voie lactée enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 157 Status: hors ligne dernière visite: 10.01.12	Je voulais savoir pour la 2) la raison c'est 5 ?

Iron	Envoyé: 03.05.2010, 12:43
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1214 Status: hors ligne dernière visite: 23.01.12	Citation 4)u2 = 2 et n ≥2 , un+1/un = -1 C'est U_n+1 / U_n = -1 ou U_n+1 / U_n = -1 ... ?

zari	Envoyé: 03.05.2010, 12:44
Voie lactée enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 157 Status: hors ligne dernière visite: 10.01.12	Alors pour la 3) j'ai fais u₃ - u₂=4 et u₂ - u₁ = 2 donc ce n'est pas une suite géométrique

zari	Envoyé: 03.05.2010, 12:45
Voie lactée enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 157 Status: hors ligne dernière visite: 10.01.12	Pour la 4) c'est u_n+1 / u_n = -1

Iron	Envoyé: 03.05.2010, 12:55
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1214 Status: hors ligne dernière visite: 23.01.12	zari Alors pour la 3) j'ai fais u₃ - u₂=4 et u₂ - u₁ = 2 donc ce n'est pas une suite géométrique Il faut diviser ... pas soustraire U₃/U₂ = ... U₂/U₁ = ...

Iron	Envoyé: 03.05.2010, 12:59
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1214 Status: hors ligne dernière visite: 23.01.12	zari Pour la 4) c'est u_n+1 / u_n = -1 Le résultat est donc évident ... je te laisse réfléchir. Le prbl du premier terme se pose à nouveau. Faut-il prendre U₀ comme premier terme ou U₂ ... je ne suis pas sûr.

zari	Envoyé: 03.05.2010, 12:59
Voie lactée enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 157 Status: hors ligne dernière visite: 10.01.12	ca fais tous les deux 2 donc c'est une suite géométrique

Iron	Envoyé: 03.05.2010, 13:05
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1214 Status: hors ligne dernière visite: 23.01.12	zari ca fais tous les deux 2 donc c'est une suite géométrique Je suppose que tu parles de la 3) alors non. U₀ = 0 × 2⁰ = 0 U₁ = 1 × 2¹ = 2 U₂ = ... = 8 U₃ = ... = 24 Pour moi, les rapports U₃/U₂ et U₂/U₁ ne sont pas égaux !

zari	Envoyé: 03.05.2010, 13:08
Voie lactée enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 157 Status: hors ligne dernière visite: 10.01.12	ah oui j'ai oublié de faire *n au début

zari	Envoyé: 03.05.2010, 13:11
Voie lactée enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 157 Status: hors ligne dernière visite: 10.01.12	Pour la 4) je ne vois pas comment faire mais à mon avis le premier terme est u₂

zari	Envoyé: 03.05.2010, 13:29
Voie lactée enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 157 Status: hors ligne dernière visite: 10.01.12	Pour la 4) U_n+1/U_n = -1 donc indépendant de n donc c'est une suite géométrique

Iron	Envoyé: 03.05.2010, 13:34
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1214 Status: hors ligne dernière visite: 23.01.12	zari Pour la 4) U_n+1/U_n = -1 donc indépendant de n donc c'est une suite géométrique Tout à fait U_n+1/U_n = -1 donc U_n+1 = -1 × U_n = q U_n Par définition, c'est une suite géométrique de raison q=-1 modifié par : Iron, 03 Mai 2010 - 13:40

zari	Envoyé: 03.05.2010, 13:38
Voie lactée enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 157 Status: hors ligne dernière visite: 10.01.12	D'accord merci beaucoup pour votre aide .

Iron	Envoyé: 03.05.2010, 13:41
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1214 Status: hors ligne dernière visite: 23.01.12	Je t'en prie. à+