Calculer les probabilités des événements décrits

Bonjour, voici l'énoncé de l'exercice :

A l'entrée d'un immeuble, le digicode comprend cinq chiffres : 1 2 3 4 5, et deux lettres : A et B. Un code est formé de trois caractères : une lettre, un premier chiffre puis un second chiffre.
Exemples de codes possibles : A33 ou B51

A l'aide de deux tableaux à double entrée (l'un pour les codes commençant par A et l'autre pour ceux commençant par B), retrouver tous les codes possibles.

On tape un code au hasard, le bon code étant B12.
A partir des tableaux précédents, répondre aux questions suivantes.

Calculer la probabilité d'obtenir le bon code.
Calculer la probabilité d'obtenir exactement deux bons caractères sur les trois.
N.B : Attention, l'ordre des caractères compte : par exemple A21 n'a aucun bon caractère.
Calculer la probabilité d'obtenir un seul caractère sur les trois.
Calculer la probabilité de n'obtenir aucun bon caractère sur les trois.

Voici mes réponses :

Pas de problèmes pour les tableaux.
50 codes possibles, un seul bon donc 1/50
Si l'on compte les codes sur le tableaux on note 10/50 mais si l'on additionne la probabilité de l'événement "B1..." (5/50) + probabilité événement "B...2" (5/50) + probabilité événement "...12" (2/50), on obtient 12/50
Si l'on compte les codes sur le tableaux on note 34/50 mais si l'on additionne la probabilité de l'événement "B uniquement" (25/50), "...1... uniquement" (10/50) et "......2 uniquement" (10/50), on obtient 45/50.
5)Soit 50/50-34/50 = 16/50 ou 50/50-45/50 = 5/50

Voici mon problème : quelles sont les réponses correctes ? Si ce sont les premières, comment le justifier pour ne pas donner la réponse directement ?

Salut,

1 et 2) sont justes
3) Je n'ai pas refait les tableaux mais je compte comme toi 10/50. Il ne faut pas faire la somme des 3 probas.
4) Laisse tomber les additions mais compte dans le tableau.
5)Non le raisonnement est faux. Ne fais pas de soustraction mais compte dans le tableau. Sauf erreur de ma part tu devrais arriver à 16/50.

Thierry
Salut,

1 et 2) sont justes
3) Je n'ai pas refait les tableaux mais je compte comme toi 10/50. Il ne faut pas faire la somme des 3 probas.
4) Laisse tomber les additions mais compte dans le tableau.
5)Non le raisonnement est faux. Ne fais pas de soustraction mais compte dans le tableau. Sauf erreur de ma part tu devrais arriver à 16/50.

Merci de m'avoir répondu si rapidement. J'ai depuis, cherché longuement et trouvé les bonnes réponses.

1/50
Ce n'est pas 10/50 car il ne faut pas compté le bon code ! L'énoncé dit "exactement deux bons caractères" et le bon code en compte trois.
Là aussi, tenir compte du "exactement" implicite, ce qui donne 24/50
c'est bien 16/50

Oui tu as raison pour "exactement". Je n'avais pas bien lu.
Bonne soirée.