éxercice produit scalaire

Bonjour j'ai un exercice à faire sur les produits scalaires où je bloque sur la dernière partie le voici :
Soit ABCD un rectangle avec AB=4 et AD=2 et I et J milieux de [AB] et [AD] .
1)a- Calculer DI et CJ : j'ai trouvé AI = 2√2 et CJ=√17
b- montrer que $di⃗.jc⃗=6\vec{di}.\vec{jc}= 6$
ça je l'ai fais aussi
2)a- montrer que $ci⃗.cj⃗=10\vec{ci}.\vec{cj}= 10$
ça j'ai fais également
b- en déduire la distace CH, où H représente le projeté orthogonal de I sur (JC) , j'ai trouvé CH = 10/√17
3) a-Déterminer l'ensemble (E) des points M du plan tels que : $(ma⃗+md⃗).(ma⃗+mb⃗)=0(\vec{ma}+\vec{md}).(\vec{ma}+\vec{mb})= 0$
b- Déterminer l'ensemble (F) ds point M du plan tels que : $(ma⃗+mb⃗).(md⃗−mb⃗)=0(\vec{ma}+\vec{mb}).(\vec{md}-\vec{mb})=0$
c'est donc sur le 3 que je bloque donc j'ai besoin d'aide svp merci d'avance

y a pas d'indication pour le point M?

dans ce cas il faudrai faire un systeme avec les deux equations et résoudre ..

Non, le point M peut être n'importe où dans l'ensemble de point , mais ne comprend pas comment trouver ces ensembles ...

Une méthode géométrique me semble plus simple qu'un système d'équations. Il est simple de montrer que $ma⃗+mb⃗=2mi⃗\vec{ma}+\vec{mb}=2\vec{mi}$ (de façon générale, c'est toujours vrai si I est le milieu de [AB]). Fais la même chose pour [AD] est ton expression devient déjà beaucoup plus simple, et il est possible à partir de celle-ci de voir "à l'oeuil nu" quel est l'ensemble que tu cherches.