bonjour j'aurais besoin d'aide pour mon d.m
j'ai réussi les questions en gras mais je bloque sur le reste pouvez-vous m'aider ?
Compte tenu des conditions de production à un moment donné dans une chocolaterie, on modélise les variations des coûts de production (hors coûts fixes) du chocolat de façon suivante.
Pour une production de q en tonnes de chocolat, q inférieur à 1000, on estime que le coût en euros , noté C(q), est donné par:
C(q)= 0.001q3-1.5q²+900q
1)étude de la fonction C a) Calculer C'(q). Etudier le signe de C'(q) sur [0;1000]
b) En déduire que C est croissante sur [0;100]
c) Tracer la courbe représentative de la fonction C dans un repère orthogonal (unités graphiques: en abscisse, 1cm représnete 100t de chocolat; en ordonnées, 1cm représente 50000euros)
2)Etude de la fonction coût moyen C.m
On note C.M(q) le coût moyen en euros, d'une tonne de chocolat pour une production de s tonnes de chocolat (q est différent de 0) a) Vérifier que C.M(q)=0.001q²-1.5q+900
b) Etudier les variations du coût moyen sur l'intervalle ]1;1000]
c) En déduire la quantité de q0 pour la quelle le coût moyen est minimal.
d) vérifier que la tangente à la courbe représentant C au point d'abscisse q0 passe par l'origine du repère.
3) Etude de la fonction coût marginal C.m
On note C.m(q) le coût marginal en euros, pour une production de q tonnes de chocolat.
Par la suite, on assimile le coût marginal à la dérivée du coût C: pour q appartient [0;1000] C.m(q)=C'(q)
a) Etudier les variations du coût marginal sur l'intervalle [0;1000]
b) Calculer C.m(q0) et vérifier que C.m(q0)=C.M(q0)
c) Tracer les courbes représentatives des focntions c.M et c.m dansu n repère orthogonal (unités graphiques: en abscisses, 1cm représente 100t de chocolat: en ordonnées, 1cm représente 200euros)
1b) C'(q) > 0 donc la fonction C est strictement croissante (et non pas C')
2b) CM(q) = 0.001q² - 1.5q + 900
Tu as calculé C'M(q) = 0.002q - 1.5
il s'agit d'une fonction affine ... ton calcul d'un discriminant ne correspond à rien.
tu calcules simplement la valeur q0 qui annule C'M puis tu dresses le tableau de variation de CM
C'M(q0) = 0
0.002q0 - 1.5 = 0
...
q0 = ...
rappel : une fonction affine ax+b est du signe de a à droite de -b/a et du signe de -a à gauche de la même valeur
2c) CM est une parabole tournée vers le haut (coef de q² est positif), son mini correspond à CM(q0) que tu calcules.
Ou tu utilises simplement le tableau de variation.
2d) On te demande de trouver la tangente à la courbe C (et non pas de CM) au point d'abscisse q0.
C(q) = 0.001q3 - 1.5q² + 900q
Application directe du cours : La tangente aura pour équation y = C'(q0) (q - q0) + C(q0)
Une tangente est une droite, elle passe par l'origine si son équation est de la forme y = ax (ou si l'ordonnée à l'origine est nulle si tu préfères)
3) on assimile le coût marginal à la dérivée du coût C, donc :
Pour q ∈ [0;1000], Cm(q) = C'(q) = 0.003q² -3q + 900 (calculé en 1a)
3a) Cm(q) = 0.003q² -3q + 900
Tu calcules C'm(q) = ...
tu trouves une fonction affine, tu calcules la valeur de q qui l'annule et tu dresses le tableau de variation de Cm (même méthode que 2b) ) (surtout ne calcule pas le discriminant de C'm ce n'est pas un polynôme du 2nd d° !)
La suite est du calcul et représentation ... bon courage.
tu développes puis réduis pour la mettre sous la forme y = a q + b
si b=0, alors elle passe effectivement par l'origine.
tu la traces sur ton graphique pour vérifier que l'équation trouvée est correcte : elle doit être tangente à C et passée par O.
