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Racine :: Le Math-Forum :: Supérieur :: polynômes orthogonaux associés à une distribution

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	polynômes orthogonaux associés à une distribution

aze321	Envoyé: 25.03.2010, 05:06
enregistré depuis: mars. 2010 Messages: 2 Status: hors ligne dernière visite: 25.03.10	Bonjour, J'étudie actuellement les polynômes orthogonaux et je suis tombé sur cette phrase que je ne comprends pas: "Un ensemble de polynômes orthogonaux associés à une distribution binomiale" 1) Cela veut-il dire que l'indéterminée suit une loi binomiale? plus précisément l'indéterminée prend les valeurs $P(X=k) = C_N^k p^k (1-p)^{N-k}$ ? 2) Est-ce que cela à un rapport avec le changement de mesure (chose que je maitrise mal encore) dans le produit scalaire ? 2.1) Si cela à un rapport avec le changement de mesure alors est-ce que le produit de deux polynômes fois la fonction de densité est toujours égal à 0? pour mois ce n'est pas évident et cela est liée à mon interprétation cf 2.2)... 2.2) qu'est ce que signifie le changement de mesure dans cette intégrale? J’interprète cela de manière géométrique: Sans considérer la distribution binomiale, le produit scalaire nul revient à dire que la fonction résultante du produit/de la convolution des fonction p(k)q(k) a une surface au-dessus de l'axe des abscisses égal à celle en dessous. Maintenant, si l'on considère la fonction de densité alors cela revient à pondérer la courbe résultante p(k)q(k), vue précédemment, et dans le cas d'une loi binomiale cela revient à attribuer un poids fort aux air qui se trouve autour de "nombre de répétition*proba de succès". Rappel: pour vérifier ce que je pense Deux polynômes P et Q d'une une série de polynôme orthogonaux on un produit scalaire nul P\|Q=0$, autrement dit l'intégrale sur le produit des fonctions de P et Q est égal à 0 $P\|Q=\int P(k)\times Q(k) dk= 0$ Associer une distribution à suite de polynôme orthogonale reviendrait à utiliser la fonction de densité de probabilité comme "mesure" (dk) dans le produit scalaire, sachant que cette loi est à support fini alors l'intégral se transforme en somme on obtient donc: $P\|Q=\sum_{k=0}^{\infty} P(k)\times Q(k)\times({n \choose k} \, p^k q^{n-k})$

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