PROBLEME SUITES ADJACENTES!


  • P

    Bonjour j'ai un petit problème avec cet exercice, j'aurais besoin de votre aide s'il vous plaît.

    On considère une suite u croissante et majorée par M, on construit par récurrence:
    ->une suite croissante a formée de certains termes de la suite u.
    ->une suite décroissante b de majorants de la suite u.
    On pose aaa_0=u0=u_0=u0 et b0b_0b0= M

    On suppose construits les termes des deux suites jusqu'au rang n, on explique
    comment définir an+1a_{n+1}an+1 et bn+1b_{n+1}bn+1.
    -> Si (an(a_n(an+ bnb_nbn)/2 est un majorant de la suite u, alors on pose aaa{n+1}=an=a_n=an et
    bbb
    {n+1}=(an=(a_n=(an+ bnb_nbn)/2
    -> Si (an(a_n(an+ bnb_nbn)/2 n'est pas majorant de la suite u, alors il existe un terme upu_puptel que
    upu_pup> (an(a_n(an+ bnb_nbn)/2
    et on pose: aaa{n+1}=up=u_p=up et bbb{n+1}=bn=b_n=bn

    1)a) Vérifier que la suite a est croissante et que b est décroissante.
    Pour b : j'ai fait bbb_{n+1}−b-bb_n=(an=(a_n=(an- bnb_nbn)/2 et je ne vois pas comment montrer que c'est négatif à moins de me servir du fait qu'on me dit de montrer que b est décroissante pour dire que bnb_nbn>ana_nan
    Et pour a je ne vois pas comment faire

    b) Démontrer que pour tout n de N :
    bbb{n+1}−a</em>n+1-a</em>{n+1}a</em>n+11/2(b1/2(b1/2(b_n−an-a_nan)
    Dois-je le faire par récurrence?
    c) En déduire que pour tout n de N:
    0≤bbb_n−an-a_nan1/2(b1/2(b1/2(b_0−a0-a_0a0)

    d) Démontrer que les suites a et b sont adjacentes. On note l leur limite commune.
    2) On démontre maintenant que la suite u converge vers l. I est un intervalle ouvert contenant l. A partir d'un certain rang n, ana_nan et bnb_nbn sont dans I.
    Montrer que les termes de la suite u sont également dans I à partir d'un certain rang. Conclure.

    Merci d'avance pour votre aide


  • N
    Modérateurs

    Bonsoir,

    Compare a0a_0a0 et b0b_0b0
    Soit (a(a(a_0−b0-b_0b0)


  • P

    Désolé mais je n'ai pas compris


  • N
    Modérateurs

    A partir de la relation :
    bn+1-bn=(an- bn)/2
    Ecris b1b_1b1 - b0b_0b0
    ...


  • P

    D'accord merci


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