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Envoyé: 14.03.2010, 18:36
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Une étoile
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Bonjour
j'ai un problème pour faire cette exercice:
•déterminer l'ensemble des points M du plan vérifiant :
|(1+i)z+3i| =5
ce que j'ai fait c'est :
|z+iz+3i|=5
j'ai remplacé z= a+ib
|a+ib+ai-b+3i|=5
|a-b+i(b+a+3)|=5
(a-b)2+(b+a+3)2 = 25 ... ?
est-ce que je suis dans le bon chemin? :S
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Envoyé: 14.03.2010, 18:50
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Modératrice
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Bonsoir,
Tu peux utiliser cette méthode, mais tu peux aussi essayer de transformer l'équation
|(1+i)z+3i| =5 pour l'écrire sous la forme :
|z- zA| =R
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Envoyé: 14.03.2010, 19:01
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Une étoile
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mais alors, qu'est-ce que je fais?
je suis bloquée ici : (a-b)2+(b+a+3)2 = 25 ... ?
quel est la antue de l'ensmble des points M? :S
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Envoyé: 14.03.2010, 20:19
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Développe l'expression et cherche une relation du type (a - n)² + (b - m)² = R².
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Envoyé: 14.03.2010, 21:32
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Une étoile
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j'ai dévéloppé : a2-2ab+b2+a2+2ab+b2+6(a+b)+9 = 25
mais alors ce serait (a - b)² + (b - (-a-3))² = R².
n=2
m=-a-3 ?
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Envoyé: 14.03.2010, 21:42
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Modératrice
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a²-2ab+b²+a²+2ab+b²+6(a+b)+9 = 25
2a² + 6a + 2b² + 6b - 16 = 0
a² + 3a + b² + 3b - 8 = 0
(a + 3/2)² -9/4 + (b + 3/2)² - 9/4 - 8 = 0
Je te laisse poursuivre
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Envoyé: 14.03.2010, 21:57
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(a + 3/2)² + (b + 3/2)² = 50/4
donc l'ensemble des points M est un cercle de rayon √(50) / 2 et de centre A (a + 3/2 ; b + 3/2 ) ????
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Envoyé: 14.03.2010, 22:03
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Le centre a pour coordonnées (-3/2 ; -3/2).
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Envoyé: 14.03.2010, 22:08
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et pourquoi? je crois que j'ai manqué quelquechose
a et b sont partis où ?
(je veux vraiment comprendre T.T)
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Envoyé: 14.03.2010, 22:17
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a correspond à l'abscisse et b à l'ordonnée.
z = a+ bi
L'équation d'un cercle de centre (n;m)
s'écrit : (a - n)² + (b - m)² = R².
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Envoyé: 14.03.2010, 22:21
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Une étoile
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ahhhh
j'ai tout compris!!
ce que moi j'écrivais toujours |a+ib-a'-ib'| = R
mais en fait si je factorise et je fais le module, j'arrive au même :)
c'est bon j'ai compris !
MERCI!!
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Envoyé: 15.03.2010, 22:26
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Une étoile
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Salut à tous les deux !
Voici une deuxième manière de résoudre ce problème
|(1+i)z+3i| =5
⇔ |(1+i)z+3i|/|(1+i)| =5/|(1+i)|
⇔|z+3i/(1+i)| =5/√2
⇔ |z+3i(1-i)/2| =5/√2
⇔ |z- (-3/2 -3i/2)| =5/√2
On en déduit que l'ensemble de points M est un cercle de centre
(-3/2 ; -3i/2) et de rayon 5/√2
Bonne continuation
Joie de vivre
Joie-de-vivre
professeur,
www.methode-ravoson.com
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