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Envoyé: 14.03.2010, 15:10
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Bonjour j'ai besion d'aide svp!!!!
Soit f la similitude directe du plan, qui, a tout point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe:
z'=(-3-i)z-1+i(1+3)
1) Préciser le centre , le rapport et l'angle de f. (w=i; |a|=2 et arg(z)=-5pi/6
2) Soit M0 le point d'affixe z0= (3)/4+(3i)/4 et la suite de points (Mn) définie par Mn+1= f(Mn ).
On note zn l'affixe de Mn.
b) Démontrer que: pour tout entier naturel n,
zn-i= 2nei(7n/6)(z0-i). (c'est ca que je n'arrive pas a faire)
c) Que peut on dire de la suite réelle (|zn-i|)?
d) Déterminer le plus petit entier naturel n pour lequel omegaMn ≥ 100.
Merci d'avance!!!
modifié par : Noemi, 14 Mar 2010 - 20:33
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Envoyé: 14.03.2010, 15:30
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Bonjour,
Ecris la relation pour n = 1, n = 2
puis à l'ordre n.
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Envoyé: 14.03.2010, 17:26
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Z1=2^1e^(i7pi*1/6)*(Z0-i)+i idem pour les autres et on utilise la recurrence mais c'est ce que je n'arrive pas
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Envoyé: 14.03.2010, 17:35
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Tu as :
Z1- i =2e^(i7pi/6)*(Z0-i)
Z2- i =2e^(i7pi/6)*(Z1-i)
soit
Z2- i =2²e^(i*2*7pi/6)*(Z0-i)
....
D'ou
Zn -i = ...
modifié par : Noemi, 14 Mar 2010 - 18:36
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Envoyé: 14.03.2010, 18:27
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Zn=2^n+1e^(i*n+1*7pi/6)*(Z0-i)
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Envoyé: 14.03.2010, 18:37
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Tu dois trouver l'expression indiquée au b).
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Envoyé: 14.03.2010, 19:11
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Je trouve zn=2^n*2*e^i7npi/6*e^i7pi/6*(z0-i) mais je sais pas comment faire
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Envoyé: 14.03.2010, 20:22
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Z2- i =2²e^(i*2*7pi/6)*(Z0-i)
Donc
Zn- i =2ne^(i*n*7pi/6)*(Z0-i)
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