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Envoyé: 14.03.2010, 02:58
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salut!
depuis deux jours j'essaie de faire un exo de mon dm et je n'arrive pas :( je crois qu'il m'échappe quelques propriétés ou je ne sais pas, voici l'exo:
• démontrer que si |z|=|z'|=1 alors le nombre complexe k tel que k=(z+z')/(z-z') est un nombre imaginaire pur.
indications: |z|2 = z x (conjugué de)z
et un imaginaire pur ssi z=-(conjugué de)z
z=a+ib et z'=a'+ib'
donc k=(a+ib+a'+ib')/(a+ib-a'-ib) = [a2-a'2-i(ab+a'b-ab'-a'b') + i(ab-a'b+ab'-a'b')-(b-b')2 ] / (a-a')2 + (b-b')2
après j'ai simplifier et j'ai fait la somme de la simplification avec son conjugué , mais je ne sais plus quoi faire
modifié par : Tinay, 14 Mar 2010 - 16:43
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Envoyé: 14.03.2010, 10:55
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Bonjour,
Commence par écrire z' - 2, puis tu exprimes le module.
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Envoyé: 14.03.2010, 15:52
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je l'ai trouvé hier soir mais après je n'ai plus eu internet, je n' ai pas pu modifier le messege T.T
merci de toute manièra :]
maintenant j'ai un autre problème :(
• démontrer que si |z|=|z'|=1 alors le nombre complexe k tel que k=(z+z')/(z-z') est un nombre imaginaire pur.
indications: |z|2 = z x (conjugué de)z
et un imaginaire pur ssi z=-(conjugué de)z
z=a+ib et z'=a'+ib'
donc k=(a+ib+a'+ib')/(a+ib-a'-ib) = ?
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Envoyé: 14.03.2010, 16:20
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Bonjour,
Calcule k + conjugué de k
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Envoyé: 14.03.2010, 16:31
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je l'ait fait et j'ai obtenu [2a2-2a'2-2b2 -2b'2+4bb']/[(a-a')2+(b+b')2]
je pense que j'ai du me tromper dans le calcul car la réponse devrait être 0
modifié par : Tinay, 14 Mar 2010 - 16:33
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Envoyé: 14.03.2010, 16:35
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Fais le calcul en utilisant z et z' et leur conjugué.
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Envoyé: 14.03.2010, 16:44
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c'est à dire de ne pas remplacer z et z' par a,b,a' et b' ?
je n'arrive pas à faire ça
modifié par : Tinay, 14 Mar 2010 - 16:46
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Envoyé: 14.03.2010, 16:48
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J'écris z* pour conjugué de z
k + k* = (z+z')/(z-z') + (z*+z'*)/(z*-z'*)
Réduis au même dénominateur.
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Envoyé: 14.03.2010, 16:54
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OMG!
j'ai trouvé!!!
merci beaucoup!! réellement merci!
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