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Envoyé: 06.03.2010, 20:21
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Aidez moi s'il vous plait,
1) Démontrer que si p est un nombre premier strictement supérieur à 2, alors le reste de la division euclidienne de p par 4 est 1 ou 3.
2) Soit p un nombre premier, p>2.
Démontrer que P-1 ou P+1 est divisible par 4.
Merci d'avance!!!!!!
modifié par : Zauctore, 06 Mar 2010 - 20:27
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Envoyé: 06.03.2010, 20:27
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salut
question 1
dans une division par 4, quels sont les restes possibles ?
lesquels peut-on éliminer lorsque le dividende est un nombre premier ?
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Envoyé: 06.03.2010, 20:30
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On peut déjà enlever tous les nombres pairs.
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Envoyé: 06.03.2010, 20:36
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les restes possibles sont 0, 1, 2 et 3.
parmi ceux là les seuls admissibles sont ...
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Envoyé: 06.03.2010, 20:38
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1 et 3
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Envoyé: 06.03.2010, 20:46
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voilà.
question 2
p différent de 2, donc le seuls restes possibles sont 1 et 3 ; ie p = 4q + 1 ou 4q + 3
premier cas : p = 4q + 1 ça donne p-1 = ...
deuxième cas : p = 4q + 3, ça donne...
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Envoyé: 06.03.2010, 20:53
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Donc P-1=4q et P-3=4q
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Envoyé: 06.03.2010, 20:59
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oui ce n'est pas faux.
tu peux remarquer que 3= 4-1...
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Envoyé: 06.03.2010, 21:18
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et 3+1=4 donc divisible par 4
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Envoyé: 06.03.2010, 21:37
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meuheuheuh non ! lol
p-3 = p-4+1 = 4q cela donne... (pour finir la question comme il faut !)
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Envoyé: 06.03.2010, 21:37
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Mais je ne vois pas après!!!!!
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Envoyé: 06.03.2010, 21:43
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p-4+1 = 4q donne p+1 = 4q + 4 = 4(q+1)
ça achève de répondre à la question :
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Envoyé: 06.03.2010, 21:49
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OK merci beaucoup!!!!!!!!!!!!!
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