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Envoyé: 06.03.2010, 16:12
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Voie lactée
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Bonjour,
J'ai un devoir maison à faire pour jeudi, seulement j'aurai besoin d'aide. Voici l'énoncé de l'exercice :
Soit (Un) la suite définie par U0= -1 et, pour tout naturel n, U(n+1)= (4Un)/(4-Un).
La suite (Vn) est définie par Vn= (3Un +2)/Un.
1)- Conjecturez graphiquement le comportement de la suite (Un).
2)- Prouvez que la suite (Vn) est arithmétique ; donnez son premier terme et sa raison.
3)- Exprimez Vn, puis Un, en fonction de n.
J'ai déja répondu au deux premières questions :
j'ai prouvé que (Vn) était arithmétique. (Vn) a pour premier terme V0=1 et une raison r= -1/2 .
J'ai réussi à exprimer Vn en fonction de n : Vn = 1 - 1/2n .
Je n'arrive pas à exprimer Un en fonction de n. Pouvez vous m'expliquer comment il faut faire ?
merci d'avance.
modifié par : mashopha, 06 Mar 2010 - 16:20
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Envoyé: 06.03.2010, 16:39
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Bonjour,
Dans l'expression de Vn : Vn= (3Un +2)/Un, remplace Vn par 1 - 1/2n.
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Envoyé: 06.03.2010, 16:44
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Voie lactée
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Merci,
J'ai remplacé Vn par 1- 1/2n et je trouve Un= -1-4n . Est-ce la bonne réponse ?
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Envoyé: 06.03.2010, 16:52
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Non,
Indique ton calcul.
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Envoyé: 06.03.2010, 16:57
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Voie lactée
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Après avoir recommencé mon calcul je trouve ceci :
Vn = (3Un + 2)/Un
1 - (1/2)n = 3 + 2/Un
1 - (1/2)n -3 = 2/Un
-2 -(1/2)n = 2/Un
(-2-(1/2)n)/2 = Un
-1-(1/4)n = Un
Est-ce bon cette fois ?
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Envoyé: 06.03.2010, 17:07
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Passage à revoir :
-2 -(1/2)n = 2/Un
(-2-(1/2)n)/2 = Un : faux c'est 2/Un et non 2Un
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Envoyé: 06.03.2010, 17:11
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Voie lactée
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donc :
(-2-(1/2)n)×2 = Un
-4-1n = Un
Est-ce exact ?
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Envoyé: 06.03.2010, 17:22
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Non,
-2 -(1/2)n = 2/Un
donne
Un = 2/(-2-n/2)
A simplifier.
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Envoyé: 06.03.2010, 17:34
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Voie lactée
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merci beaucoup
en simplifiant je trouve :
Un = 2/(-2-(n/2)
Un = -1 - 2×(2/n)
Un = -1 - (4/n)
est-ce bon ? 
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Envoyé: 06.03.2010, 17:47
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Non,
Tu ne peux pas simplifier ainsi
Un = 2/(-2-n/2)
Un = 2/((-4-n)/2)
Un = 4/(-4-n)
Un = -4/(....)
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Envoyé: 06.03.2010, 17:57
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Voie lactée
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Je ne comprend pas comment on passe de
Un = 2/( -2-n/2) à Un = 2/((-4-n)/2)
Pourais tu m'expliquer ?
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Envoyé: 06.03.2010, 17:59
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Voie lactée
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ah non c'est bon je viens de comprendre 
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Envoyé: 06.03.2010, 18:11
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Voie lactée
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Je ne comprend pas comment passer de Un = 4/( -4-n) à Un = -4/(...)
Coomment fais-tu pour trouver ce -4 ???
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Envoyé: 06.03.2010, 18:18
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Tu multiplies le numérateur et le dénominateur de la fraction par -1.
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Envoyé: 06.03.2010, 18:26
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d'accord donc on trouve -4/( 4+n )
Mais à partir de là je ne vois pas comment simplifié davantage. Pourais-tu m'expliquer ?
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Envoyé: 06.03.2010, 18:29
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C'est le résultat.
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Envoyé: 06.03.2010, 18:32
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Voie lactée
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d'accord merci beaucoup !!!! 
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Envoyé: 05.04.2010, 15:11
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Voila, jai le meme dm mais pour demain. Mais ce n'est pas les meme question, jai réusi presque toute les question, mais je bloque sur la première :
Représenter graphiquement la suite Un dans un repère orthonormé d'unité graphique 10 cm.
Je ne sais pas du tout commen my prendre, aidez moi s'ils vous plait.
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Envoyé: 05.04.2010, 21:13
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As-tu calculé les premiers termes de la suite ?
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