étude fonction ln

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	étude fonction ln
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sil2b	Envoyé: 05.03.2010, 20:57
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exo, merci. Soient f la fonction définie sur R par : f(x)= ln [(9^x+1)/3^x] et C sa courbe représentative dans un repère (o;i;j). 1)Montrer que f est paire. 2)Déterminer lim f(x) quand x tend vers + infini et vers - infini. 3)Calculer f'(x) et étudier son signe. 4)Dresser le tableau de variations de f. 5)Montrer que les droites D e D' d'équations respectives : y= x ln 3 et y= -x ln 3 sont asymptotes à C. donc, pour la question 1, l'ensemble de définition de la foncton f est symétrique par rapport à 0 et f(-x)=ln [(9^-x+1)/3^-x] mais ensuite, comment doit on faire ?


Lind	Envoyé: 05.03.2010, 21:04
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 242 Status: hors ligne dernière visite: 06.10.10	Salut ! Tu développes pour retrouver la forme initiale de f(x) car f(-x) doit être égale à f(x) dans le cas de la symétrie (m. paire). modifié par : Lind, 05 Mar 2010 - 21:34 « Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. » « Rien n'est plus proche du vrai que le faux. » - A. Einstein

sil2b	Envoyé: 05.03.2010, 21:10
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	ensuite je peux remplacer 9^-x par e^-xln9 et 3^-x par e^-xln3 ?

Lind	Envoyé: 05.03.2010, 21:20
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 242 Status: hors ligne dernière visite: 06.10.10	sil2b ensuite je peux remplacer 9^-x par e^-xln9 et 3^-x par e^-xln3 ? Je te conseillerais de le faire directement sur f(x) en gardant en tête que ln(9) peut être écris 2ln(3) « Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. » « Rien n'est plus proche du vrai que le faux. » - A. Einstein

sil2b	Envoyé: 05.03.2010, 21:41
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	je ne vois pas trop comment débuter

Lind	Envoyé: 05.03.2010, 21:45
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 242 Status: hors ligne dernière visite: 06.10.10	sil2b je ne vois pas trop comment débuter L'énoncé pré-suppose que la fonction est paire, il suffit de démontrer que f(-x) = f(x). f(-x) = 9^-x+1 / 3^-x = 1/9^x + 1 / 1/3^x = ... continue ce développement pour retrouver f(x) « Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. » « Rien n'est plus proche du vrai que le faux. » - A. Einstein

sil2b	Envoyé: 05.03.2010, 22:03
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	ça fait ln (1/9^x + 1) - ln (1/3^x) ?

Lind	Envoyé: 05.03.2010, 22:15
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 242 Status: hors ligne dernière visite: 06.10.10	Oui mais, f(-x) =ln( 9-x+1 / 3-x) = ln (1/9x + 1 / 1/3x) = ... Continue à partir d'ici en multipliant en haut et en bas par 9^x modifié par : Lind, 05 Mar 2010 - 22:16 « Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. » « Rien n'est plus proche du vrai que le faux. » - A. Einstein

sil2b	Envoyé: 05.03.2010, 22:23
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	ok mais 9^x * 1/3^x = 2 donc on peut l'écrire comment

Lind	Envoyé: 05.03.2010, 22:31
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 242 Status: hors ligne dernière visite: 06.10.10	sil2b ok mais 9^x * 1/3^x = 2 donc on peut l'écrire comment 9^x * 1/3^x = 3^x « Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. » « Rien n'est plus proche du vrai que le faux. » - A. Einstein

sil2b	Envoyé: 05.03.2010, 22:33
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	c'est ce que je pensais au début mais 9^x ça vaut 33^x ou est ce que l'on peut l'écrire autrement ? modifié par : sil2b, 05 Mar 2010 - 22:34*

Lind	Envoyé: 05.03.2010, 22:40
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 242 Status: hors ligne dernière visite: 06.10.10	C'est une propriété de la puissance algébrique : a^x/b^x = (a/b)^x modifié par : Lind, 05 Mar 2010 - 22:41 « Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. » « Rien n'est plus proche du vrai que le faux. » - A. Einstein

sil2b	Envoyé: 05.03.2010, 22:43
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	ok, on retrouve bien f(x). je continurais demain. merci pour ton aide.

sil2b	Envoyé: 06.03.2010, 11:54
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	bonjour, 2) quand x tend vers +infini, lim de 3^x = +∞ et lim de 9^x = +∞? modifié par : sil2b, 06 Mar 2010 - 11:55

Lind	Envoyé: 06.03.2010, 12:02
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 242 Status: hors ligne dernière visite: 06.10.10	sil2b bonjour, 2) quand x tend vers +infini, lim de 3^x = +∞ et lim de 9^x = +∞? Hello ! Oui, a>0 $http://www.mathforu.com/cgi-bin/mimetex.cgi?formdata=%5Clim+_%7Bx+%5Crightarrow+%7B%2B%7D+%5Cinfty%7Da%5Ex+%3D+%7B%2B%7D+%5Cinfty%0D%0A$ Comme tu peux t'en douter, ça croît très rapidement. modifié par : Lind, 06 Mar 2010 - 12:07 « Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. » « Rien n'est plus proche du vrai que le faux. » - A. Einstein

sil2b	Envoyé: 06.03.2010, 12:07
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	ok. mais comment fait on pour enlever la forme indéterminée. j'ai vraiment du mal car c'es la 1ère fois que je travaille sur une fonction avec des puissances

Lind	Envoyé: 06.03.2010, 12:20
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 242 Status: hors ligne dernière visite: 06.10.10	Scinde 9^x en 3^x * 3^x modifié par : Lind, 06 Mar 2010 - 12:20 « Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. » « Rien n'est plus proche du vrai que le faux. » - A. Einstein

sil2b	Envoyé: 06.03.2010, 12:31
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	ah, c'est encore une propriété sur les puissances. est ce que tu pourrais me donner les principales propriété sur les puisssances, ça serait sympa.

Lind	Envoyé: 06.03.2010, 12:37
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 242 Status: hors ligne dernière visite: 06.10.10	L'article sur Wikipédia résume assez bien, je t'ai orienté le lien vers le passage traitant des opérations : http://fr.wikipedia.org/wiki/Puissance_(alg%C3%A8bre)#Op.C3.A9rations_alg.C3.A9briques_sur_les_puissances Je m'absente, faut que je mange et que je range un peu ce foutoir environnent « Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. » « Rien n'est plus proche du vrai que le faux. » - A. Einstein

sil2b	Envoyé: 06.03.2010, 12:49
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	ok. donc il reste ln(1+3^x). 1+3^x tend vers +infini donc lim de f(x) quand x tend vers +infini =+infini

Lind	Envoyé: 06.03.2010, 13:16
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 242 Status: hors ligne dernière visite: 06.10.10	Attention, tu dois aussi diviser 1 par 3^x (3^x * 3^x + 1)/3^x = 3^x + 1/3^x Lim 3^x = +infini Lim 1/3^x = 0 Donc oui, la limite au voisinage de +infini est +infini modifié par : Lind, 06 Mar 2010 - 13:16 « Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. » « Rien n'est plus proche du vrai que le faux. » - A. Einstein

sil2b	Envoyé: 06.03.2010, 13:36
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	oui mince, je suis aller trop vite. et en -∞, lim 9^x =-∞ ou 0 ?

Lind	Envoyé: 06.03.2010, 13:43
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 242 Status: hors ligne dernière visite: 06.10.10	$http://www.mathforu.com/cgi-bin/mimetex.cgi?formdata=%5Clim+_%7Bx+%5Crightarrow+%7B-%7D+%5Cinfty%7D9%5Ex+%3D+0$ « Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. » « Rien n'est plus proche du vrai que le faux. » - A. Einstein

sil2b	Envoyé: 06.03.2010, 13:51
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	ok donc je dois écrire f(x) sous une autre forme parce que 1/3^x = 1/0, ce n'est donc pas possible ?

Lind	Envoyé: 06.03.2010, 13:55
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 242 Status: hors ligne dernière visite: 06.10.10	Si, la limite de L / 0 est égale à ±infini. Tout dépend du "signe de 0" (0+ ou 0-), car on considère qu'il s'agit en réalité de 0 + ε ou 0 - ε modifié par : Lind, 06 Mar 2010 - 13:56 « Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. » « Rien n'est plus proche du vrai que le faux. » - A. Einstein

sil2b	Envoyé: 06.03.2010, 14:00
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	ah oui mais comment fait on pour déterminer le signe de 0 avec les puissance.

Lind	Envoyé: 06.03.2010, 14:10
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 242 Status: hors ligne dernière visite: 06.10.10	C'est un 0+. Lorsque x tend vers -infini pour a^x on obtient des valeurs positives de plus en plus proches de 0. modifié par : Lind, 06 Mar 2010 - 14:16 « Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. » « Rien n'est plus proche du vrai que le faux. » - A. Einstein

sil2b	Envoyé: 06.03.2010, 14:16
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	a ok modifié par : sil2b, 06 Mar 2010 - 14:16

sil2b	Envoyé: 06.03.2010, 14:53
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	donc 1/3^x tend vers +∞ ?

Lind	Envoyé: 06.03.2010, 14:56
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 242 Status: hors ligne dernière visite: 06.10.10	Oui, la limite de 1/3^x quand x tend vers -infini est égale à +infini. « Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. » « Rien n'est plus proche du vrai que le faux. » - A. Einstein

sil2b	Envoyé: 06.03.2010, 14:59
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	donc lim f(x)=+∞ quand x tend vers -∞

Lind	Envoyé: 06.03.2010, 15:02
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 242 Status: hors ligne dernière visite: 06.10.10	sil2b donc lim f(x)=+∞ quand x tend vers -∞ Yes sir. « Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. » « Rien n'est plus proche du vrai que le faux. » - A. Einstein

sil2b	Envoyé: 06.03.2010, 15:05
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	ok 3)(9^x)'= ln99^x ? modifié par : sil2b, 06 Mar 2010 - 15:06*

Lind	Envoyé: 06.03.2010, 15:28
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 242 Status: hors ligne dernière visite: 06.10.10	sil2b ok 3)(9^x)'= ln99^x ?modifié par : sil2b, 06 Mar 2010 - 15:06* Oui « Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. » « Rien n'est plus proche du vrai que le faux. » - A. Einstein

sil2b	Envoyé: 06.03.2010, 15:34
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	on a ln(u) donc u'(x)=[3^x(ln99^x)-(9^x+1)(ln33^x)]/(3^x)² ? bon après il faut simplifier tout ça modifié par : sil2b, 06 Mar 2010 - 15:36

sil2b	Envoyé: 06.03.2010, 16:43
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	??

sil2b	Envoyé: 07.03.2010, 12:00
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	j'ai vraiment besoin d'aide, je ne m'en sort pas pour le calcul de la dérivée

Lind	Envoyé: 07.03.2010, 12:16
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 242 Status: hors ligne dernière visite: 06.10.10	sil2b on a ln(u) donc u'(x)=[3^x(ln99^x)-(9^x+1)(ln33^x)]/(3^x)² ? bon après il faut simplifier tout çamodifié par : sil2b, 06 Mar 2010 - 15:36 Non c'est faux « Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. » « Rien n'est plus proche du vrai que le faux. » - A. Einstein

Lind	Envoyé: 07.03.2010, 12:22
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 242 Status: hors ligne dernière visite: 06.10.10	ln(u)' = u'/u avec u = (9x + 1 ) / 3 x « Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. » « Rien n'est plus proche du vrai que le faux. » - A. Einstein

sil2b	Envoyé: 07.03.2010, 12:29
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	ok mais pour le calcul de u', il faut que je fasse (u/v)' = u'v-uv'/v² ? modifié par : sil2b, 07 Mar 2010 - 12:30