Fibonacci et les fractions egyptiennes

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	Fibonacci et les fractions egyptiennes

Loris	Envoyé: 05.03.2010, 14:30
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 157 Status: hors ligne dernière visite: 23.05.10	Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un exercice sur les fractions. Voici l'enoncé : Dans l'antiquité, les egyptiens ecrivaient des fractions l'inverse d'un nombre entier.On les appelles des fractions egyptiennes. En 1201, Fibonacci prouva que toute fraction pouvait s'ecrire comme une somme de fraction egyptiennes et proposa la methode suivante : Soustraire à la fraction donnée le plus grande fraction egyptienne possible, répéter l'operation avec la nouvelle fraction, et ainsi de suite jusqu'à ce que l'opération donne une fraction egyptienne. Il faut trouver une decomposition en somme de fractions egyptiennes pour les fractions suivantes, 11/13, 17/19 ... pouvez vous m'aider pour au moins la premiere. Merci d'avance.


mathtous	Envoyé: 05.03.2010, 14:36
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 6308 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Bonjour, 11/13 - 1/2 = 9/26 9/26 - 1/3 = 1/78 Donc : 11/13 = 1/2 + 1/3 + 1/78 Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

Loris	Envoyé: 05.03.2010, 14:39
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 157 Status: hors ligne dernière visite: 23.05.10	Oui, mais ça correspond à quoi la plus grande fraction egyptienne ? ici les 1/2, 1/3 etc ? Merci

mathtous	Envoyé: 05.03.2010, 14:45
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 6308 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	De 11/13 tu ne peux pas retirer 1/1 ( on ne traite que des nombres positifs ). Mais tu peux retirer 1/2 car 11/13 > 1/2 1/2 est donc la plus grande fraction égyptienne que tu puisses ôter de 11/13 Ensuite, tu recommences avec 9/26 : tu ne peux pas lui ôter 1/2 car c'est trop. Mais tu peux lui ôter 1/3 car 9/26 > 1/3 Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

Loris	Envoyé: 05.03.2010, 14:53
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 157 Status: hors ligne dernière visite: 23.05.10	D'accord, merci beaucoup !

mathtous	Envoyé: 05.03.2010, 14:56
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 6308 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Et ton autre exo sur la cryptographie, tu as su ? Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.