Bonjour,
Voila je suis bloqué a une question sur les complexes alors on a :
z'=(1)/(z-1) et on veut exprimer [z'] et arg(z') en fonction de [z-1] et arg(z-1).
Une idée ?
j'ai trouvé pour l'argument -arg(z')=arg(1/(z-1))
et pour le module j'ai une hésitation [z']=1/[z-1] ou [z']=[1/(z-1)]
Bonjour,
Ce que tu notes entre crochets , [z'] , ne serait-ce pas le module de z' ? |z'| ?
Mathtous
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Dans ce cas : 1/|z-1| c'est la même chose que |1/(z-1)| et il vaut mieux donner la première écriture.
Pour l'argument, ça ne va pas : réfléchis.
Mathtous
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z' est égal à 1/(z-1) , donc arg(z') = arg(1/(z-1)) , ce qui n'apporte rien.
Ta seconde réponse , demande à prendre l'inverse d'un argument, ce qui n'a aucun sens.
Dans ta première réponse : -arg(z')=arg(1/(z-1)), tu mélanges deux choses : il y a bien un signe moins quelque part, mais où ?
Simplifie les notations pour mieux comprendre : Quel est l'argument de 1/u ?
Mathtous
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Non: tu mélanges encore les notations.
arg(1/u) = - arg(u) : oui
donc , ici : u c'est z-1, et 1/u c'est z'
donc arg(z') = -arg(z-1)
Mathtous
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Maintenant ils nous disent soit C le cercle de centre A et de rayon r. on suppose que est un point de C. Déterminer [z'].
En déduire que M' appartient à un cercle C' dont on précisera le centre et le rayon.
et il nous dise au début de l'énoncé soit A le point d'affixe.
Qui est un point de C ?
Quelle affixe ?
Pourrais-tu donner l'énoncé précis sans oublier de mots ?
Mathtous
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Soit P le plan complexe rapporté au repère (O; u; v). Soit A le point d'affixe.
1. On note f l'application de P privé de A dans P qui, à tout point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' telle que
z'=1/(z-1)
1.a. Soit B le point d'affixe b=4+i√3. Determiner la forme algébrique et la forme exponentielle de l'affixe b' de B'
Ma réponse : Forme algébrique b'=1/3 +i(1/√3)
forme exponentielle b'=2/3*e^Pie/3
b.Determiner les affixes des points ayant pour image par f leur symétrique par rapport a O
Ma réponse : symetrie de b'=2/3×e^-(2PIE)/3
symetrie de b=4+i√3
Tu as b-1 = 3 + i√3
Pour prendre l'inverse, tu ne peux pas prendre les inverses de chaque partie réelle et imaginaire !
Calcule : b' = 1/(3+i√3) en utilisant le conjugué de 3+i√3
Mathtous
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Non : 12 c'est |b-1|² ( le carré du module de b-1 ). Mais b' n'est probablement pas réel.
Calcule b' = 1/(3+i√3) = 1(3-i√3)/(3+i√3)(3-i√3)
Mathtous
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Oui : c'est la forme " algébrique " de b'.
Pour la forme exponentielle, tu as le choix : partir directement de cette écriture, ou utiliser les résultats du début en utilisant le module et l'argument de b-1.
Mathtous
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sa c'est toujours pour la question 2)b ?
Alors j'ai pour la forme exponentielle
j'ai calculé r=√3/6
cos∅=√3/2
sin∅=1/2
donc forme exponentielle : b'=√3/6+e^pie/3
Non : sin Θ est négatif, cela te donne un argument égal à -π/6
Je dois maintenant me déconnecter.
J'espère que quelqu'un d'autre prendra la suite.
Bon courage.
Mathtous
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Si u est l'affixe d'un point, quelle est l'affixe de son symétrique par rapport à O ?
Mathtous
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Non : on ajoute π à son argument, pas au nombre complexe u.
Fais un dessin.
Mathtous
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Et oui.
Donc, tu dois chercher z tel que z' = -z.
Simple équation du second degré ( dans C ).
Mathtous
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C'est bien cette question-là ?
Par f, M d'affixe z a pour image M' d'affixe z' = 1/(z-1) ( z≠1)
Et on veut que M' soit le symétrique de M par rapport à O, donc que z' = -z.
Mathtous
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Il n'y a pas de raison : b n'a aucune raison d'être une des valeurs cherchées.
En fait, la question est indépendante de la précédente.
Mathtous
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Oui.
Précise quand même que le dénominateur, lui , ne doit pas être nul ( z ≠ 1).
Mathtous
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Mathtous
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Exact.
Place ces points sur un dessin : ce sont des racines cubiques de -1.
On les note généralement -j et -j "barre" ( conjugué de j )
modifié par : mathtous, 05 Mar 2010 - 14:55
Mathtous
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Non : de -1 : j'ai corrigé entre temps.
N'oublie pas de préciser que les valeurs z1 et z2 trouvées sont bien différentes de 1.
Ensuite, cette question est terminée. Tu peux donner des noms à tes point.
Mathtous
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Maintenant ils nous disent soit C le cercle de centre A et de rayon r. on suppose que M est un point de C. Déterminer [z'].
En déduire que M' appartient à un cercle C' dont on précisera le centre et le rayon.
Je dois commencée par quoi ?
P.S : Merci beaucoup pour ce que tu fait
