Bonjour à tous,
J'ai besoin de votre aide pour un exercice,
1. Soit f:x→ln(ex+2)
a. Étudier la limite de f en -∞. En déduire que Cf admet une asymptote qu'on précisera.
b. En remarquant que x= ln(ex), montrer que:
f(x)= x+ ln (ex +2 / ex) = x+ln (1+ 2e-x)
et en déduire que la droite d'équation y=x est asymptote à Cf au voisinage de +∞
2. Soit g:x→ ln(3e2x +4).
En adaptant le raisonnement précédant, montrer que Cg admet deux asymptotes, l'une au voisinage de -∞, l'autre au voisinage de +∞
Moi je trouve:
1. lim ln(ex +2)= ln 2. Donc son asymptote est y= ln(2) au voisinage de -∞
Après plusieurs essais j'ai réussi
2. j'hésite, je pense refaire comme le 1., c'est à dire calculer la limite en - ∞ de g(x) puis la factoriser pour trouver la limite en +∞???
J'ai adapté le raisonnement en -∞ je trouve ln(4) mais en +∞ quand je met en facteur e2x, je trouve 2x +ln (3+ 4e-2x). Pour trouver l'asymptote oblique je fais g(x)-2x= ln( 3+4e-2x) mais je vois bien que sa limite n'est pas égale à 0 mais à ln(3)! Pouvez vous me dire où se trouve mon erreur??
