3. exercice fonction racine carée

exercice fonction racine carée

  • A

    bonjour,j aurai besoin d aide pour mon exercice car j ai beaucoup de mal avec les fonctions racines carées alors voici l exercice:

    Soit f:x→√x la fonction racine carée

    1)Donner son ensemble de definition noté Df

    2)prouver que,pour tout réels a et b positifs non nuls,on a:√a-√b=a-b÷√a+√b

    3)puis prouver que f est croissante sur [0;+infini[

    voila je n ai absolument rien compris a cet exercice j espere que vous pourrez m aider.
    MERCI

    I 1 réponse
  • I

    Bonjour Adrien,

    1. Je suis sûr que tu sais répondre

    2. Le début : On multiplie en haut et en bas par l'expression conjuguée

    L'expression conjuguée de √a-√b est √a+√b

    √a-√b = (√a-√b)(√a+√b) / (√a+√b) = ...

    pour simplifier le numérateur, utilise une identité remarquable.

    1. Encore le début :

    Soit a et b deux réels positifs tels que : a < b

    a < b ⇔

    a - b < 0 ⇔

    ...

    divise à gauche et à droite par (√a+√b) et poursuit l'inéquation.

    I 1 réponse
  • I

    J'ajoute quand même pour la question 3)

    L'idée est de démontrer que x→√x conserve l'ordre (donc est croissante) sur [0;+infini[

    à partir de a < b il faut montrer que √a < √b

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