|
|
Envoyé: 27.02.2010, 18:18
|
enregistré depuis: déc.. 2009
Messages: 8
Status: hors ligne
dernière visite: 28.02.10
|
Enoncé de l'exercice :
Dans l'espace, on considère un tétraèdre ABCD :
1° Construire le barycentre I du système A1 B1 C2
2° m est un nombre réel. On désigne par G le barycentre du système Am Bm C2m D(m-2)2
a) Justifier l'existence de G pour toute valeur de m
b) Montrer, pour tout réel m, la relation DG = (4m/(m²+4))DI
3° La fonction f est définie sur ℜ par f(x) = 4x/(m²+4)
a) Etudier les variations de f sur ℜ
b) Déterminer ses limites en +∞ et -∞
c) Tracer la courbe représentative de f dans un repère orthonormal
d) Quelles sont les valeurs prises par f(x) lorsque x décrit l'ensemble ℜ
4° Quel est l'ensemble des barycentres G lorsque m décrit ℜ.
Résolution :
1° AG = (1/4)AB + (1/2)AC (sous forme de vecteurs bien sûr)
2°
a) 
b)
Je suis parti du principe qu'on devait utiliser l'associativité avec :
G bary Am Bm C2m D(m-2)2
I bary A1 B1 C2
G bary I4m D(m-2)2
Puis on fait
(4m)GI + (m-2)²GD = 0
(4m)GD + (4m)DI + (m²)GD + (-4m)GD + (4)GD = 0
(4m)DI + (m+4)GD = 0
DG = ((4m)/(m²+4))DI
3°
a) f'(x) = (-4x²+16)/(x²+4)² d'où
x<-2 f'(x)<0 f(x) décroissante
-20 f(x) croissante
2
b)
[tex]\lim_{x\rightarrow -\infty } f(x) = \lim_{x\rightarrow -\infty } 4x/x^2 = \lim_{x\rightarrow -\infty } 4/x = 0-[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow +\infty } f(x) = \lim_{x\rightarrow +\infty } 4x/x^2 = \lim_{x\rightarrow +\infty } 4/x = 0+[/tex]
c)
(fait)
d)
Pour x ∈ ℜ on a f(x) ∈ [-1;1]
4°
Vous l'aurez compris je plante sur les passages 2° et 4°.
Pour la 2°a) je vois pas comment on justifie l'existence de G, on défini un ensemble de définition peut-être ? Et pour la 4°, je comprends pas ce que peut définir DG ∈ [-1;1].
Voilà, je demande une aide pour les justifications et aussi pour être sûr que ce que j'ai fait jusqu'à présent est juste.
Supplément :
Il y a un autre exercice où je plante à propos d'un terme, on demande de chercher l'aire à partir de x d'un secteur angulaire OIM dans le cercle trigonométrique C(O;OI). M étant un point du cercle pour que l'angle x = l'angle MOI
Et je ne sais pas ce qu'est un secteur angulaire.
|
|
|
|
| |
|
|
|
Envoyé: 27.02.2010, 18:37
|
Modératrice
enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 15343
Status: hors ligne
dernière visite: 08.02.12
|
Bonjour,
2 a) L'existence de G dépend de la valeur de m + m + 2m + .....
4° Utilise la relation entre DG et DI.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 27.02.2010, 22:14
|
enregistré depuis: déc.. 2009
Messages: 8
Status: hors ligne
dernière visite: 28.02.10
|
Merci,
2°
m + m + 2m + (m-2)²
= m² + 4
m = √-4 impossible d'où m ≠ 0 donc G existe
4°
DG ∈ [-1;1]DI
-DI < DG < DI
Le reste te semble juste sinon ?
Et sinon pour ma dernière question, c'est quoi un secteur angulaire ? (please  )
modifié par : Telos, 27 Fév 2010 - 22:15
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 27.02.2010, 22:31
|
Modératrice
enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 15343
Status: hors ligne
dernière visite: 08.02.12
|
Il faut préciser pour l'ensemble décrit par G question 4. .
Un secteur angulaire est une figure plane obtenue par intersection ou réunion de deux demi-plans délimités par des droites sécantes ou confondues.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 28.02.2010, 02:16
|
enregistré depuis: déc.. 2009
Messages: 8
Status: hors ligne
dernière visite: 28.02.10
|
G décrit un segment mais pour le secteur angulaire c'est pas plus clair -_-'
Désolé mais pourrais tu développer, par exemple, ici on me demande l'aire d'un secteur angulaire formé par un triangle OIM. Et je pige pas du tout...
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 28.02.2010, 07:39
|
Modératrice
enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 15343
Status: hors ligne
dernière visite: 08.02.12
|
Pour une image, l'aire d'un secteur angulaire peut correspondre à l'aire d'un part de gâteau rond.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 28.02.2010, 14:32
|
enregistré depuis: déc.. 2009
Messages: 8
Status: hors ligne
dernière visite: 28.02.10
|
Ah là je comprends ! 
Merci beaucoup !
|
|
|
|
|
