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Arithmétique : irrationnalité de racine carrée de 2 |
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Envoyé: 26.02.2010, 13:39
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enregistré depuis: févr.. 2010
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dernière visite: 28.02.10
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Exercice1
Depuis la classe de 4e nous savons que √2 désigne la longeur de l'hypothénuse d'un triangle rectangle.
Au 3e siécle avant J-C, Euclide a démontré que ce nombre ne pouvait pas s'écrire sous forme de fraction ce qui, à son époque, constituait un résultat révolutionnaire.
Le but de cet exercice est de réaliser cette démonstration. Pour cela, supposons que √2 puisse s'écrire sous la forme d'un fraction irréductible a/b avec a et b entier.
1)a)Démontrer que a²=2b²
b)Dans ce cas, démontrer que a est un entier pair.
2)On pose a=2c
a)Démontrer que b²=2c²
b)En déduire que b est un entier pair.
3)a)Expliquer pourquoi les résultats des questions 1 et 2 sont contradictoire avec le fait que a/b est irréductible.
b)Que peut-on en conclure?
(Je ne sais pas comment démontrer tous sa, j'ai aucune idée de comment faire  , aider moi svp)
modifié par : Zauctore, 26 Fév 2010 - 18:30
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Envoyé: 26.02.2010, 14:08
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Modératrice
enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 8687
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dernière visite: 11.12.11
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BONJOUR , quand même et bienvenue sur ce forum.
Regarde cette fiche : http://www.math...ours-88.html et dis nous ce que tu ne comprends pas.
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Envoyé: 28.02.2010, 00:47
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enregistré depuis: févr.. 2010
Messages: 3
Status: hors ligne
dernière visite: 28.02.10
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Bonjour, bah je sais pas comment démontrer toute ces questions , j'ai du mal a comprendre la fiche.
modifié par : Dylan, 28 Fév 2010 - 00:51
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Envoyé: 28.02.2010, 15:11
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Modérateur
enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8022
Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
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Dylan
ne fais pas de multipost : personne ne répondra davantage à un exercice déjà moult fois posé (j'ai supprimé l'autre message identique que tu avais mis n'importe où, d'ailleurs).
pose plutôt des questions précises.
Merci.
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