Vecteur un peu compliqué !!

Bonjour tout le monde, j'ai un Exercice de Math et je comprends des choses mais pas tous !! Pourtant je connais mon cours!! Bref voici mon exercice:

ABC est un triangle ; on note A' le milieu de [BC] et on définit les points I, J, H et K par AI= 1/3AC, CJ= 1/3CB et AK=1/3AB ( il ya des flèches sur chaque groupes de lettres désolé je ne sais pas les faire )

a_ exprimer HJ en fonction de BC

Le problème c'est que je ne vois ce qu'on me demande!!
Je ne sais psa si je fais HJ= quelque chose ou je prends BC= quelque chose ! J'ai essaié de faire des choses mais je pense que c'est faux. je vous y met quand même : HJ= BC-(BH+Jc)
BC + HB + CJ
BC+ 2/3CB + 1/3CB
=0
ou
HJ= BC-(BH+JC)
BC + HB + CJ
BC + 1/3BC + 1/3 CB
HJ= 2/3BC

Je pense que c'est faux mais bon !!!

b_ démontrer que KI= 1/3BC. Quelle est la nature du quadrilatère IJHK??

Alors je vous montre ce que j'ai fait:
Je pense que IK est parallàle et de même taille que JH donc
IK=JH
1/3BC

Je pense que le quadrillatère est un parallèmogramme car

Dans le repère ABC
K(0;1/3)
I(1/3;0)
H(1/3;2/)
J(2/3;1/3)

KH IJ
(xK-xH; zK-yH)
(0- 1/3; 1/3 - 2/3) (1/3 - 2/3; 0- 1/3)
(-1/3; -1/3) (-1/3; -1/3)

KH=IJ donc IJHK est un parralèlogramme!
Est-ce que c'est juste ??? (évidemment il ya des flèche sur le haut des lettres )

Soit L le milieu de [AA']. Démontrer que B, L et I sont alignés.

Je me suis dit que je devais faire le mçme technique mais le problème c'est que je n'arrive pas a trouvé les coordonnées des points !!!

B(0 ; 1)
L( ; )
I(1/3;0)
A(0;0)
A'(1/3 ; 1/6)
puis je voulais faire:
BL LI
(xB-xL ; yB-yL) (xL-xI ; yL-yI)
et si je trouvais le bon résultat j'aurai pu dire que les trois points sont alignés...*

Si vous pouvez m'aider...

On note G le centre de gravité de ABC. Démontrer que G est le milieu de [KJ]

Là par contre je ne sais pas quoi faire ?? Est-ce que je dois déjà prouvé qu'ils sont alignés??? ou faire autre chose ??

S'il vous plait aidé moi !! C'est pour Lundi !!
Merci d'avance

Bonjour,

Il manque une relation. Comment est défini le point H ?

Noemi
Bonjour,

Il manque une relation. Comment est défini le point H ?

oui désolé je viens d'y voir alors H : BH= 1/3BC
merci de me l'avoir remarqué !!
Sinon vous pouvez m'aider !!! ??????

Pour la première question utilise la relation de Chasles :
BC = BH + HJ + JC
...

Noemi
Pour la première question utilise la relation de Chasles :
BC = BH + HJ + JC
...
ok pour la première question merci
BH+HJ+JC
BJ+JC
BC
mais le problème c'est ke je retourne sur BC ...

Utilise les expressions de BH et JC en fonction de BC

Noemi
Utilise les expressions de BH et JC en fonction de BC
donc je dosi remplacé les lettres avec les nombres:

BH+HJ+JC
1/3BC+HJ+1/3BC
2/3BC+HJ

Mais la je fais quoi ??

Je mets Hj=2/3BC ???

Merci quand même pour ton aide!!!

Tu as :
BC = BH+HJ+JC
BC = 1/3BC+HJ+1/3BC
BC = 2/3BC+HJ

Donc HJ = .....

donc HJ= 2/3BC
C'est ça ?

Non
BC = 2/3BC+HJ

Donc HJ = BC - 2/3BC
= ....

Donc HJ=BC-2/3BC
HJ=BC+2/3CB

Non

Un élément - 2/3 de cet élément, il reste ....

alors 1/3BC !!

Oui
1/3 de BC

oh merci je viens de comprendre !!Je te remercie

et pout la question 1)b Esct-ce que je sui bien parti ou est-ce qu'il faut que je parle des colinéaires??

Applique la relation de Chasles.
vect IK = ......