Equations différentielles

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jenni672	Envoyé: 12.02.2010, 15:28
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 78 Status: hors ligne dernière visite: 16.02.10	Bonjour voici l'énoncé de mon devoir : AIDEZ MOI SVP : on s'intéresse à un parachutiste qui chute en écartant les bras durant le phase ou le parachute est fermé . On admettra que sa vitesse v en mètre par seconde est une fonction dérivable du temps t en seconde et qu'elle vérifie l'équation différentielle : t plus grand ou égal à 0 V(t)= G -(G/60) V(t) Ou G est à peu près égal à 9.8 m/s^2 est l'accélération due à la pesanteur sur la terre on me demande en 1) "déterminer toutes les solutions de cette équation différentielle" ? je sais pas comment faire pour répondre à cette question modifié par : Noemi, 12 Fév 2010 - 21:51


jenni672	Envoyé: 12.02.2010, 15:34
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 78 Status: hors ligne dernière visite: 16.02.10	Excusez moi c'est V'(t)=G-(G/60)V(t)

Iron	Envoyé: 12.02.2010, 15:56
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	Bonjour, En remplaçant G par 9.8, l'équation diff devient V'(t) = (-9.8/60) V(t) + 9.8 V' = A V + B avec A = -9.8/60 et B = 9.8 autrement dit, de la forme Y' = aY + b dont les solutions sont les fonctions f définies par f(x) = Ce^ax - b/a C'est plus clair comme ça non ?

jenni672	Envoyé: 12.02.2010, 15:59
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 78 Status: hors ligne dernière visite: 16.02.10	oui :D c'est tout se qu'il faut répondre ?

Iron	Envoyé: 12.02.2010, 16:01
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	Non ! il te faut trouver les solutions de cette équation diff V(t) = ... tu sais faire ?

jenni672	Envoyé: 12.02.2010, 16:03
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 78 Status: hors ligne dernière visite: 16.02.10	non enfaite on a pas fait de cours dessus c'est pour ca que j'arrive pas trop :(

Iron	Envoyé: 12.02.2010, 16:11
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	Voilà ce qu'il faut savoir : L'équation Y' = aY + b admet pour solutions les fonctions f définies par f(x) = Ce^ax - b/a à adapter ici à V'(t) = (-9.8/60) V(t) + 9.8 à toi

jenni672	Envoyé: 12.02.2010, 16:14
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 78 Status: hors ligne dernière visite: 16.02.10	donc Ce^(-9.8/60x) - 60 c'est ca ?

Iron	Envoyé: 12.02.2010, 16:27
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	Presque, le x est au numérateur, plus une erreur de signe -60 Les solutions sont de la forme : $v(t)=C e^{\frac{-9.8t}{60}}+60$ avec C une constante réelle. Pour déterminer C, il te faut utiliser une valeur connue. Ici, à l'instant initial cad t=0s quelle est la vitesse du parachutiste ?

jenni672	Envoyé: 12.02.2010, 16:29
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 78 Status: hors ligne dernière visite: 16.02.10	on la donne pas !

Iron	Envoyé: 12.02.2010, 16:31
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	A l'instant t=0s (avant de sauter), on peut considérer (en général) que la vitesse est nulle (suivant l'axe verticale) Donc à t=0s v(0) = 0 ça te permet de déduire la constante C à toi

jenni672	Envoyé: 12.02.2010, 16:34
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 78 Status: hors ligne dernière visite: 16.02.10	si v(0)=0 la constante c'est 0 ?

Iron	Envoyé: 12.02.2010, 16:38
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	Non Si t=0 v(0) = 0 ⇔ Ce^(-9.8×0/60) + 60 = 0 ⇔ Ce⁰ + 60 = 0 ⇔ ... etc C = ...

jenni672	Envoyé: 12.02.2010, 16:40
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 78 Status: hors ligne dernière visite: 16.02.10	Dsl je vois pas

Iron	Envoyé: 12.02.2010, 17:06
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	Si t=0 v(0) = 0 ⇔ Ce^(-9.8×0/60) + 60 = 0 ⇔ Ce⁰ + 60 = 0 ⇔ C + 60 = 0 ⇔ (car e⁰=1 tout simplement) d'où C = -60 ce qui conduit à : $v(t)= -60 e^{\frac{-9.8t}{60}}+60 = 60 (1 - e^{\frac{-9.8t}{60}})$ finalement, j'ai fait ton exo ... mais il te faut absolument comprendre ça. Ca te sera impératif pour la physique aussi de toute façon. Si tu ne maîtrise pas ça, tu vas avois des difficultés en électricité et en mécanique.

jenni672	Envoyé: 12.02.2010, 17:10
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 78 Status: hors ligne dernière visite: 16.02.10	AH d'accord ! Merci oui je sais d'autant plus que la suite c'est pire mais comme tu m'a beaucoup aidé je ne voudrais pas t'importuner d'avantage donc je pose la prochaine question si quelqu'un d'autre veut bien y répondre en tout cas merci :)

jenni672	Envoyé: 12.02.2010, 17:14
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 78 Status: hors ligne dernière visite: 16.02.10	donc grace à cosmos j'arrive à la question 2 qui est : On note Vo la vitesse (verticale) du parachutiste à l'instant t=0 . Déterminer l'expression de sa vitesse V en fonction de t et de Vo. (Au faite cosmos justement je ne maitrice pas bien c'est pour ca que je demande de l'aide maintenant comme ca dés que on m'a expliqué ... je pourrais enfin comprendre :D j'aimerais bien en tout cas )

Iron	Envoyé: 12.02.2010, 17:15
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	Je ne serai pas dispo. J'espère que quelqu'un d'autre prendra le relais Bon week-end

Iron	Envoyé: 12.02.2010, 18:25
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	jenni672 On note Vo la vitesse (verticale) du parachutiste à l'instant t=0 . Déterminer l'expression de sa vitesse V en fonction de t et de Vo. Si V0 n'est pas nulle, il faut revenir à $v(t)=C e^{\frac{-9.8t}{60}}+60$ avec C une constante réelle. Tout ce que j'ai dit après 16h27 n'est pas à prendre en compte, puisque ce n'est valable que pour une vitesse initiale nulle.

jenni672	Envoyé: 12.02.2010, 18:35
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 78 Status: hors ligne dernière visite: 16.02.10	donc la réponse c'est juste ca ? faut pas déterminer la constante ...? (merci d'avoir répondu de nouveau)

Noemi	Envoyé: 12.02.2010, 21:50
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Bonsoir, Pour calculer la constante C, utilise le fait que v(0) = Vo.

jenni672	Envoyé: 13.02.2010, 12:12
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 78 Status: hors ligne dernière visite: 16.02.10	Enfaite quand on à répondu à la question 1 on a aussi répondu à la quastion 2 ? parce que à la question 1 on a prit t=0 ! donc la question 2 est faite je supose ?!

Noemi	Envoyé: 13.02.2010, 14:30
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Non, La réponse à la question 1 est : $v(t)=C\times e^{\frac{-9,8t}{60}}+60$ Tu cherches l'expression de C en fonction de Vo sachant que v(0) = Vo.

jenni672	Envoyé: 13.02.2010, 15:18
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 78 Status: hors ligne dernière visite: 16.02.10	ha oké , mais je ne vois pas comment faire !

Noemi	Envoyé: 13.02.2010, 15:21
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Pour trouver C, tu remplaces dans l'expression, t par 0 et v(0) pat Vo.

jenni672	Envoyé: 13.02.2010, 15:28
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 78 Status: hors ligne dernière visite: 16.02.10	Je comprends pas bien la différence entre V(0) et V0 ?

Noemi	Envoyé: 13.02.2010, 15:34
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Pour cet exercice V(0) = Vo V(0) est la vitesse à l'instant t = 0s et on la note ici Vo.

jenni672	Envoyé: 13.02.2010, 15:40
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 78 Status: hors ligne dernière visite: 16.02.10	alors V(0)=Ce^(-9.8x/60)+60 ?

Noemi	Envoyé: 13.02.2010, 15:45
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	V(0) = C + 60 = Vo soit C = .....

jenni672	Envoyé: 14.02.2010, 10:00
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 78 Status: hors ligne dernière visite: 16.02.10	alors c=-60? pour que V(0)=0 (-60+60=0) ?

Noemi	Envoyé: 14.02.2010, 14:19
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Non, V(0) = C + 60 = Vo soit C = Vo - 60 (rien n'indique que Vo = 0)

jenni672	Envoyé: 14.02.2010, 17:45
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 78 Status: hors ligne dernière visite: 16.02.10	mais si on connait pas la valeur de Vo comment on peut déterminer C ? Mais j'ai pas bien compris la question , on doit déterminer C ?

Noemi	Envoyé: 14.02.2010, 18:01
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	La question est : Déterminer l'expression de sa vitesse V en fonction de t et de Vo. Donc la relation finale donne l'expression V(t) en fonction de Vo et t. Tu remplaces C par Vo - 60.

jenni672	Envoyé: 14.02.2010, 18:09
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 78 Status: hors ligne dernière visite: 16.02.10	Donc la réponse c'est V(t)=Vo-60e^(-9.8x/60)+60 ?

Noemi	Envoyé: 14.02.2010, 18:18
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Tu as oublié les parenthèses : V(t)=(Vo-60)e^(-9,8x/60)+60

jenni672	Envoyé: 14.02.2010, 18:24
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 78 Status: hors ligne dernière visite: 16.02.10	ha oui pardon alors c'est ca la réponse attendue à cette question !?

Noemi	Envoyé: 14.02.2010, 18:33
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Oui c'est la réponse, Y a t-il d'autres questions ?

jenni672	Envoyé: 14.02.2010, 18:35
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 78 Status: hors ligne dernière visite: 16.02.10	Oui c'était que les 2 premières :(

Noemi	Envoyé: 14.02.2010, 18:38
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Quelle est la question suivante ?

jenni672	Envoyé: 14.02.2010, 18:41
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 78 Status: hors ligne dernière visite: 16.02.10	3)On suppose maintenant que l'instant t=0 est celui ou le parachutiste débute son saut en écartant les bras , c'est-à-dire que Vo=0. a)Exprimer alors V en fonction de t . Moi je pense que V(t)=Vo=0 ?