Déterminer une parabole

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	Déterminer une parabole

bobgaids	Envoyé: 08.02.2010, 13:02
Constellation enregistré depuis: oct. 2009 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 10.04.10	bonjour à vous tous! comme à chaque vacances un petit travail à rendre pour la rentrée, mais comme d'habitude je n'y arrive pas!!! aidez moi s'il vous plait, car là je suis completement out!! voici l'exercice en question: exercice: 1) soit p la parabole d'équation y=ax²+bx+c passant par les point A(-2;4) B(2;-1) B(6;2). à l'aide d'un système d'équation, dterminer les réels a,b,c et en déduire l'équation de la parabole. 2) résoudre dans R l'inéquation (x²-5x+2)/4 < ou = à -3/4 + 5/2 3) soit D la droite d'équation y= -3/4x+ 5/2. étudier les positions relatives de la droite D et de la parabole P. merci d'avance pour votre aide.


Iron	Envoyé: 08.02.2010, 13:38
Cosmos enregistré depuis: oct. 2007 Messages: 806 Status: hors ligne dernière visite: 03.06.10	Bonjour bobgaids, Les points A(-2;4) B(2;-1) C(6;2) appartiennent à la parabole P ssi leurs coordonnées répondent à l'équation de P, cad : A(-2;4) ∈ P ⇔ 4 = a(-2)² + b(-2) + c etc ... tu obtiens un système de 3 équations (car 3 points) à 3 inconnues (a, b etc) qu'il faut résoudre. Écrit déjà le système.

bobgaids	Envoyé: 08.02.2010, 13:46
Constellation enregistré depuis: oct. 2009 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 10.04.10	dc du coup on obtient 4a-2b+c=4 4a+2b+c=1 36a+6b+c=2

Iron	Envoyé: 08.02.2010, 13:51
Cosmos enregistré depuis: oct. 2007 Messages: 806 Status: hors ligne dernière visite: 03.06.10	Presque, juste une petite erreur ici : bobgaids dc du coup on obtient : \| 4a - 2b + c = 4 \| 4a + 2b + c = -1 \| 36a + 6b + c = 2

Iron	Envoyé: 08.02.2010, 13:52
Cosmos enregistré depuis: oct. 2007 Messages: 806 Status: hors ligne dernière visite: 03.06.10	Il faut bien sûr résoudre ce système.

bobgaids	Envoyé: 08.02.2010, 13:59
Constellation enregistré depuis: oct. 2009 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 10.04.10	je me suis rendu compte de mon erreur, merci. j'ai donc resolu l'équation et je trouve a=1/4 b= -5/4 et c 1/2 ou pour que tout soit sur 4 à 2/4

Iron	Envoyé: 08.02.2010, 14:03
Cosmos enregistré depuis: oct. 2007 Messages: 806 Status: hors ligne dernière visite: 03.06.10	Parfait, tu as donc l'équation de ta parabole. Pour t'en assurer, tu peux vérifier rapidement que P(-2)=4, P(2)=-1 et P(6)=2 Je suppose qu'il y a un x ici : Citation 2) résoudre dans R l'inéquation (x²-5x+2)/4 < ou = à -(3/4)x + 5/2

bobgaids	Envoyé: 08.02.2010, 14:08
Constellation enregistré depuis: oct. 2009 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 10.04.10	oui c'est ca, jme suis trompé en le recopiant dsl!

bobgaids	Envoyé: 08.02.2010, 14:15
Constellation enregistré depuis: oct. 2009 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 10.04.10	pour la deux je trouve 1/4x²-2/4x-8/4 on calcule delta= 2.25, deux solutions => x1= -2 et x2= 4 c'est ca??

Iron	Envoyé: 08.02.2010, 14:27
Cosmos enregistré depuis: oct. 2007 Messages: 806 Status: hors ligne dernière visite: 03.06.10	Oui pour les racines. Mais c'est une inéquation que l'on te demande : (x²-5x+2)/4 ≤ -3/4 x + 5/2 1/4x²-2/4x-8/4 ≤ 0 1/4 (x² -2x -8) ≤ 0 x² -2x -8 ≤ 0 Tu as trouvé les racines, maintenant il faut les solution de cette inéquation

bobgaids	Envoyé: 08.02.2010, 14:30
Constellation enregistré depuis: oct. 2009 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 10.04.10	il faut faire un tableau de signe, non?

bobgaids	Envoyé: 08.02.2010, 14:34
Constellation enregistré depuis: oct. 2009 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 10.04.10	si l'on fait un tableau de signe la réponse serait dc du coup égale a (s)= ]-l'infinie;-2]U[4;+linfinie[

Iron	Envoyé: 08.02.2010, 14:44
Cosmos enregistré depuis: oct. 2007 Messages: 806 Status: hors ligne dernière visite: 03.06.10	Non, Un polynôme du 2nd degré de la forme ax²+bx+c est du signe de a pour ... et du signe de -a pour ...

bobgaids	Envoyé: 08.02.2010, 14:46
Constellation enregistré depuis: oct. 2009 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 10.04.10	je comprend pas !

bobgaids	Envoyé: 08.02.2010, 14:49
Constellation enregistré depuis: oct. 2009 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 10.04.10	ah non jme suis trompé !, c'est [-2;4]

Iron	Envoyé: 08.02.2010, 14:49
Cosmos enregistré depuis: oct. 2007 Messages: 806 Status: hors ligne dernière visite: 03.06.10	Un polynôme du 2nd degré de la forme ax²+bx+c est du signe de a quand x est à l'extérieur des racines et du signe de -a quand x est à l'intérieur des racines Pour le polynôme x² -2x -8, a=1 >0 donc x² -2x -8 ≤ 0 quand x sera à l'intérieur des racines, soit : x ∈ [-2 ; 4 ]

Iron	Envoyé: 08.02.2010, 14:49
Cosmos enregistré depuis: oct. 2007 Messages: 806 Status: hors ligne dernière visite: 03.06.10	bobgaids ah non jme suis trompé !, c'est [-2;4] Oui

bobgaids	Envoyé: 08.02.2010, 14:53
Constellation enregistré depuis: oct. 2009 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 10.04.10	yes, nickel! j'ai commencé la trois, j'ai représenté les 3 droites c'est a dire y=1/4x²-5/4x+1/2 D=-3/4x+5/2 y2= x²-2x-8

bobgaids	Envoyé: 08.02.2010, 14:53
Constellation enregistré depuis: oct. 2009 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 10.04.10	mais je ne sais pas quoi faire à partir de la!

Iron	Envoyé: 08.02.2010, 14:59
Cosmos enregistré depuis: oct. 2007 Messages: 806 Status: hors ligne dernière visite: 03.06.10	bobgaids yes, nickel! j'ai commencé la trois, j'ai représenté les 3 droites c'est a dire y=1/4x²-5/4x+1/2 D=-3/4x+5/2 y2= x²-2x-8 Il n'y a qu'une droite D= -(3/4)x+5/2 P est une parabole ! P est en dessous de D si et seulement si P(x) ≤ d(x) soit ... En utilisant la question 2) peut-être ?

bobgaids	Envoyé: 08.02.2010, 16:42
Constellation enregistré depuis: oct. 2009 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 10.04.10	ok daccord, jviens de comprendre, je te remercie beaucoup!!!! tu viens de me retirer une belle épine du pied! merci encore !

Iron	Envoyé: 08.02.2010, 16:53
Cosmos enregistré depuis: oct. 2007 Messages: 806 Status: hors ligne dernière visite: 03.06.10	quel est ta conclusion pour la 3) ?

bobgaids	Envoyé: 08.02.2010, 16:57
Constellation enregistré depuis: oct. 2009 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 10.04.10	je représente les trois droite comme je l'ai deja fait, puis je dis comme tu ma dit que p(x)

bobgaids	Envoyé: 08.02.2010, 17:01
Constellation enregistré depuis: oct. 2009 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 10.04.10	je représente les trois droite comme je l'ai deja fait, puis je dis comme tu ma dit que p(x)

bobgaids	Envoyé: 08.02.2010, 17:02
Constellation enregistré depuis: oct. 2009 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 10.04.10	je comprend pas, ca ne donne pas mon explication en entier

Iron	Envoyé: 08.02.2010, 17:08
Cosmos enregistré depuis: oct. 2007 Messages: 806 Status: hors ligne dernière visite: 03.06.10	Pour étudier la position de P par rapport à D, il faut étudier le signe de P(x)-D(x) Si P(x)-D(x) ≤ 0 alors P est en dessous de D Si P(x)-D(x) ≥ 0 alors P est au dessus de D Les valeurs pour lesquelles P(x)-D(x) = 0 correspondent aux abscisses des points d'intersection de P et D. Or P(x)-D(x) ≤ 0 ⇔ P(x) ≤ D(x) ⇔ (x²-5x+2)/4 ≤ à (-3/4)x + 5/2 Tu retombes sur l'inéquation de la question 2) Pas la peine de refaire le travail, il faut donc utiliser ton résultat précédent. modifié par : Iron, 08 Fév 2010 - 17:08

Iron	Envoyé: 09.02.2010, 17:25
Cosmos enregistré depuis: oct. 2007 Messages: 806 Status: hors ligne dernière visite: 03.06.10	Tu y es arrivé bobgaids ? Tu as compris ?

bobgaids	Envoyé: 09.02.2010, 17:26
Constellation enregistré depuis: oct. 2009 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 10.04.10	oui je te remercie, par contre j'ai un deus=xieme exercice que je ne comprend pas vraiment