Fonction logarithme

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	Fonction logarithme

nass	Envoyé: 08.02.2010, 12:54
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 11.02.10	Bonjour Alors voila j'ai des difficultés a faire mon exercice: pouvez vous m'y aider! Exercice: Fonction f définie sur [0,5 ; 5,5] par f(x) = 0,5x²(1,5−ln(x)). On désigne par f' la dérivée de f sur [0,5 ; 5,5] 1. Calculer f'(x) 2. Montere que f'(x)= x(1-ln(x)) pour tout x de [0,5 ; 5,5] 3. Résoudre sur [0,5 ;5,5] l'inéquation 1-ln(x)>0. En déduire le signe de f'(x).


Iron	Envoyé: 08.02.2010, 13:00
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	Bonjour nass, Avec u(x) = 0,5x² alors u'(x) = ... et v(x) = 1,5−lnx alors v'(x) = ... On a f' de la forme de (uv)', or (uv)' = ... Tu sais compléter les ... ?

nass	Envoyé: 08.02.2010, 13:38
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 11.02.10	non, c'est là que je bloque. je n'arrive pas à tourver les valeurs

Iron	Envoyé: 08.02.2010, 13:42
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	La dérivée de x² est 2x La dérivée de λu est λu' (λ un réel) donc la dérivée de ax² et 2ax donc pour u(x) = 0,5x² alors u'(x) = ...

Iron	Envoyé: 08.02.2010, 13:43
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	Quelle est la dérivée de lnx ? quelle est alors la dérivée de v(x) = 1,5−lnx ?

nass	Envoyé: 08.02.2010, 15:08
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 11.02.10	Pour U(x) = 0.5x² U'(x) = 0.5 * la dérivée de x² Donc U'(x) = 0.5 * 2x = 1x = x mais pour la dérivée de Inx je trouve pas modifié par : nass, 08 Fév 2010 - 15:16

Iron	Envoyé: 08.02.2010, 16:21
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	Citation Pour U(x) = 0.5x² U'(x) = 0.5 * la dérivée de x² Donc U'(x) = 0.5 * 2x = 1x = x Oui u(x) = 0,5x² et u'(x) = x Le cours ! : La dérivée de lnx est 1/x donc avec v(x) = 1,5−lnx alors v'(x) = ... ------------ Sais-tu compléter (uv)' = ... (la dérivée d'un produit de 2 fonctions)

nass	Envoyé: 08.02.2010, 16:38
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 11.02.10	je crois que j'ai trouver: f'(x) = U'(x)V(x) + U(x)V'(x) f'(x) = x(1.5 - Inx) + 0.5x²(-1/x) f'(x) = 1.5x - xInx - 0.5(x²/x) f'(x) = 1.5x - xInx -0.5x f'(x) = (1.5 - 0.5)x - xInx f'(x) = 1x - xInx donc f'(x) = x (1-Inx)

Iron	Envoyé: 08.02.2010, 16:53
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	Parfait tu peux passer à la 3)

nass	Envoyé: 08.02.2010, 17:24
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 11.02.10	pour la 3) je crois que c'est: 1-ln(x)>0 -In(x)> -1 et Donc In(x)> 1

Iron	Envoyé: 08.02.2010, 17:36
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	Le logarithme népérien se note ln et non pas In ! Citation 1-ln(x)>0 -In(x)> -1 Oui Citation et Donc In(x)> 1 Non quand tu en es là : -ln(x)> -1 pour éliminer le signe -, on multiplie à gauche et à droite par -1. Or quand on multiplie par un nombre négatif, on change le sens de l'inégalité. ça donne -lnx > -1 ⇔ lnx < 1 ... Il faut poursuivre, là ce n'est pas résolu, à toi modifié par : Iron, 08 Fév 2010 - 17:37

nass	Envoyé: 08.02.2010, 18:22
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 11.02.10	non je n'y arrive toujours pas

Iron	Envoyé: 08.02.2010, 19:02
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	Ok, -lnx > -1 ⇔ lnx < 1 ⇔ e^lnx < e¹ ⇔ car x→e^x est strictement croissante sur R x < e Donc sur [0,5 ; 5,5] les solutions de l'inéquation 1-ln(x) > 0 sont [0,5 ; e[ Je quitte pour ce soir ... pour en déduire le signe de f'(x) : f'(x) = x (1-lnx) x ∈ [0,5 ; 5,5] donc x>0, f' est donc du signe de 1-ln(x) Tu en déduis le signe de f' sur [0,5 ; e[ et sur [e ; 5.5] ...

nass	Envoyé: 11.02.2010, 06:06
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 11.02.10	Sur [0.5 , 5.5 ] , x>0 donc f '(x) du signe de 1-lnx Conclusion : Pour 0.5 < x < e , f '(x) >0 donc f croissante Pour e < x <5.5 , f '(x) < 0 donc f décroissante Pour x=e , f admet un maximum qui vaut f(e)

nass	Envoyé: 11.02.2010, 06:19
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 11.02.10	et donc: f(e)= 0.5e²(1.5-lne) = 0.5e²(1.5-1) = 0.5e²(0.5) = 0.5²e²

Iron	Envoyé: 11.02.2010, 08:50
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	Le raisonnement est correct, je n'ai pas vérifié le calcul f(e)

nass	Envoyé: 11.02.2010, 09:08
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 11.02.10	la suite de l'exercice: 4. dresser le tableau de variation de la fonction f. puis montrer, à l'aide du tableau que l'équation f(x)=0 admet une solution [0.5 ; 5.5] 5. donner les valeurs décimales de f(x) arrondies à 10-² pour x = 4 ; 4.5 et 5 6. en déduire un encadrement à 0.1 près de la solution de l'équation f(x)=0 7. Résoudre par calcule l'équation f(x)=0 sur [0.5 ; 5.5] Donner la valeur exacte puis une valeur approchée à 0.01 près.

nass	Envoyé: 11.02.2010, 09:15
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 11.02.10	pour la 4. on m'a dit de faire: f(x)=0 0.5x²(1,5−ln(x))=0 0.5x²1.5 - 0.5x²ln(x )=0 (0.75-0.5)x²*lnx=0 0.25x²lnx=0 mais je pense que c'est pas ça!

nass	Envoyé: 11.02.2010, 10:33
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 11.02.10	Je crois que j'ai trouver: Avec le tableau de variation de f. Sur [0.5 ; e] : f continue et strictement croissante ; f(0.5) 0.27 et f(e) 1.85 donc f(x) >0 donc f(x)=0 ,n'a ps de solution. Sur [e ; 5.5] : f continue et strictement décroissante; f(e) 1.85 et f(5.5) -3.10 on utilises le théorème des valeurs intermédiaires pour prouver que l'équation f(x)=0 a une solution unique dans cet intervalle. C'est ça??

Iron	Envoyé: 12.02.2010, 17:13
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 1215 Status: hors ligne dernière visite: 09.02.12	Oui, c'est correct jusque 4) Je serai Out ce week_end, si quelqu'un d'autre peut te venir en aide si nécessaire ... Un tuyau pour la 7) Citation 7. Résoudre par calcule l'équation f(x)=0 sur [0.5 ; 5.5] Donner la valeur exacte puis une valeur approchée à 0.01 près. Tu as commencé avant l'heure ici : nass pour la 4. on m'a dit de faire: f(x)=0 0.5x²(1,5−ln(x))=0 0.5x²1.5 - 0.5x²ln(x )=0 (0.75-0.5)x²*lnx=0 0.25x²lnx=0 mais je pense que c'est pas ça! Mais effectivement, ça va coincer comme ça Conseil : Laisse f(x) sous sa forme d'origine, ne développe pas : f(x) = 0 ⇔ 0.5x² ( 1,5 - lnx ) = 0 C'est de la forme "rouge" × "bleu" or "un produit de facteur est nul si et seulement si ..." Tu vois où je veux en venir ?