Problèmes avec les équations quotients


  • C

    bOnjour pour les vacances j'ai eu un DM de math mais je n'arrive pas cette équations"quotients"

    (2/x)+(4/x+3)=3

    je sait les faire quand il faut ramené tous a 0 mais la c'est un 3 est je ne sait pas faire le calcul après pour les valeur interdite et d'annulation 😕 :frowning2:

    merci de votre aide bsx !! :rolling_eyes:


  • I

    Bonjour Cr4peTt,

    Edit : Je suppose qu'il sagit de :

    (2/x) + [4/(x+3)] = 3

    Pour "ramener ton équation à 0" comme tu dis, il te suffit d'ajouter -3 aux deux membres de l'égalité :

    (2/x) + [4/(x+3)] = 3
    (2/x) + [4/(x+3)] -3 = 3-3
    (2/x) + [4/(x+3)] -3 = 0

    Ensuite, il faut tout mettre au même dénominateur.

    Quel sera le dénominateur commun ?


  • C

    voila sa je sais le faire mais après le 3 se retrouve sans dénominateur dans le membre de gauche 😕
    et ces la que je suis bloquer
    le dénominateur commun ne serai pas x ??
    (2/x)+(4/x+3)+(-3/x)=0
    est ce que j'ai bOn mercii ?! 😄


  • I

    Non,

    à partir de (2/x) + [4/(x+3)] -3 = 0

    Le dénominateur du 1er membre est x, celui du 2ème est (x+3) et le dénominateur du dernier membre est 1. En effet, -3 = -3/1

    Le dénominateur commun sera donc : x(x+3)

    Tu mets tout cela à ce même dénominateur ?


  • C

    dOnc cela fait (2/x) + [4/(x+3)]-(3/1)=0

    On en fait quoi du dénominateur commun aussi désolé je ne comprend pas tout 😐


  • I

    Il faut tout mettre au même dénominateur, c'est à dire qu'ici, il faut tout mettre sur x(x+3)

    Exemple avec le 1er membre : 2x=2(x+3)x(x+3)\frac{2}{x}=\frac{2(x+3)}{x(x+3)}x2=x(x+3)2(x+3)

    Fais de même pour 4/(x+3) et pour -3 pour voir si tu as compris.


  • I

    Avant d'aller plus loin, tu confirmes qu'il s'agit bien de :

    2x+4x+3=3\frac{2}{x}+ \frac{4}{x+3}=3x2+x+34=3


  • C

    ouii ouii c'est ca 😄


  • I

    J'espère aussi que ton énoncé exclut les valeurs interdites.


  • C

    je ne sait pas l'objectif de mon exercice est d'étre capable de résoudre des équations "produits" ou se ramenant à un produit et la consigne c'est résoudre les équations "quotients" suivante

    [(2)(x+3)+(4)(x+3)-(3)*(x+3)/[x(+3)]=0

    c'est ca ??


  • I

    Non,

    [(2)*
    x(x+3)+(4)*x
    (x+3)-(3)*x(x+3)/[x(x+3)]

    Pour mettre au même dénominateur qui est x(x+3)

    Le 1er membre a pour dénominateur x, on ne multiplie donc pas le 1er membre par x
    Le 2ème membre a pour dénominateur (x+3), on ne multiplie donc pas le 1er membre par (x+3)
    Le 3ème est correct

    Essaie à nouveau


  • C

    [(2)(x+3)+(4)(x)-(3)*(x+3)/[x(+3)]=0


  • I

    Presque, il manque un x ici :

    [(2)(x+3)+(4)(x)-(3)*x(x+3)/[x(+3)]=0

    Tu as modifié à tort ton post de 13:22

    Ca nous donne donc

    2(x+3)+4x−3x(x+3)x(x+3)=0\frac{2(x+3)+4x-3x(x+3)}{x(x+3)}=0x(x+3)2(x+3)+4x3x(x+3)=0

    à développer, réduire et ... résoudre.


  • C

    ahhh mercii mais pourquoi on rajoute un x à -3x ??
    quand g fini de développer je pourrais faire valeur interdite et d'annulation !!


  • I

    Citation
    ahhh mercii mais pourquoi on rajoute un x à -3x ??
    On multiplie -3 par x(x+3) en haut et en bas comme ceci :

    −3=−31=−3x(x+3)x(x+3)-3=\frac{-3}{1} =\frac{-3x(x+3)}{x(x+3)}3=13=x(x+3)3x(x+3)


  • I

    Citation
    quand g fini de développer je pourrais faire valeur interdite et d'annulation !!

    Les valeurs interdites, il faut les citer tout de suite au début de l'exercice :

    Pour x ∈ mathbbRmathbb{R}mathbbR - {... ; ...} alors ...


  • C

    on peut pas les citer on ne les connait pas !! 😕 a la fin de l'exercice on doit trouver valeur interdite(...) D=R{.. ;..}
    et valeur d'annulation (..) S={..;..}


  • I

    Les valeurs interdites sont celles qui annulent le/les dénominateur(s)

    Dès le départ, tu ne peux écrire l'équation (2/x)+(4/(x+3))=3 que si x est différent de ... et de ...

    Mais, fais comme vous avez l'habitude en classe.

    Tu as simplifié l'écriture de ton équation ?

    Pour les valeurs d'annulation, un quotient est nul si et seulement si ...


  • C

    je suis (-3x²-3x+6)/x(x+3)=0 et je suis bloqué :rolling_eyes:


  • I

    C'est correct.

    Un quotient a/b est nul si et seulement si le ... est nul

    donc (-3x²-3x+6)/x(x+3)=0 ssi ...

    ensuite, tu peux mettre -3 en facteur pour simplifier encore ton équation

    à toi


  • I

    Et tu n'as tjrs pas donné les valeurs interdites !


  • C

    ben moi j'avais pensée a faire
    (-3x²-3x+6)/x(x+3)=0
    (.....)²→en utilisant les identité remarquable /x(x+3)=0
    comme sa après on n'a (...)(...)/x(x+3)
    valeur interdire valeur d'annulation
    x= 0 ou x+3=0 (...)= 0 ou (....) =0
    D=R{..;..} S={..;..}

    voila la structure de mon calcul mais mon identité remarquable je n'arrive pas a la formé car -3x²-3x+6 on ne peut pas la mettre en (...)²


  • I

    Les valeurs interdites sont celles qui annulent le/les dénominateur(s)

    Dans : 2x+4x+3=3\frac{2}{x}+ \frac{4}{x+3}=3x2+x+34=3

    Les valeurs interdites sont la valeur qui annule x et celle qui annule x+3

    C'est bien sûr x=0 qui annule x et x=-3 qui annule x+3

    Il faut donc que x ∈ mathbbRmathbb{R}mathbbR - { -3 ; 0 }


  • I

    Pour résoudre :

    −3x2−3x+6x(x+3)=0\frac{-3x^{2}-3x+6}{x(x+3)}=0x(x+3)3x23x+6=0

    Il faut d'abord dire qu'un quotient est nul si et seulement si le numérateur est nul

    L'équation est donc équivalente à

    -3x² - 3x + 6 = 0

    Tu mets -3 en facteur, cela donne

    -3 (x² + x -2) = 0 ⇔

    x² + x -2 = 0

    et résoudre cela en seconde n'est pas si simple car effectivement, tu ne peux pas utiliser directement une identité remarquable.

    alors je vais t'aider un peu plus ...


  • I

    Est-ce que tu sais reconnaître dans :

    x² + x

    le début d'un carré en utilisant l'identité remarquable (a+b)² = a² + 2ab + b² ?

    x² + x = (... + ...)² - ...

    As-tu déjà fait qqch comme ça en cours ?


  • C

    ouii


  • I

    Très bien, alors tu essaies ?


  • C

    x²+x=(x+1)²-2=0


  • C

    je récapitule du début de l'exo

    (2/x) + [4/(x+3)] = 3

    valeur interdite valeur d'annulation
    x=0 ou x= x=-3 [(2)(x+3)+(4)(x)-(3)*x(x+3)/[x(+3)]=0
    D=R{-3;0} (-3x²-3x+6)/x(x+3)=0
    -3x² - 3x + 6 = 0
    x² + x -2 = 0
    (x+1)²-2=0
    (x+1)(x+1)-2
    x+1=0 ou x+1-2=0
    x=-1 ou x=1
    S={-1;1}

    est ce que j'ai bOn sinOn indiquer moi mes faute 🙂
    merci de votre aide


  • I

    Cr4peTt
    x²+x=(x+1)²-2=0

    Non

    (x+1)² = x² + 2x + 1

    donc

    (x+1)²-2 = x² +2x - 1 ≠ x² + x

    Pour ne pas faire ton exo, je prépare un autre exemple ... une petite minute donc.


  • I

    Autre exemple différent de ton exo mais même démarche.

    On veut résoudre

    x² + 2x - 15 = 0

    Je cherche à transformer
    x² + 2xpar le début d'un carré.

    ( truc + machin )² =
    x² + 2x+ qqch

    Je cherche truc et machin sachant que (a+b)² = a² +2ab + b²

    Je prends donc truc = x et machin = 1

    (x+1)² =
    x² + 2x+ 1

    d'où
    x² + 2x= (x+1)² -1

    Mon équation de départ devient donc :

    x² + 2x- 15 = 0 ⇔

    [x² + 2x] - 15 = 0 ⇔

    [(x+1)² -1] -15 = 0 ⇔ j'ai remplacé x² + 2x par (x+1)² -1

    (x+1)² -16 = 0 ⇔

    (x+1)² -4² = 0 ⇔ je reconnais a² - b² = (a+b)(a-b), je peux factoriser

    [ (x+1) + 4 ] [ (x+1) - 4 ] = 0 ⇔

    (x + 5)(x - 3) = 0

    un produit de facteur est nul si et seulement si ...


    Essaie d'adapter la méthode à ton équation : x² + x -2 = 0

    PS : Ne t'inquiète pas si tu trouves cela difficile, c'est tout à fait normal


  • I

    Tu y es parvenue ?


  • C

    non :frowning2: j'ai du mal je le ferai plus tard car je m'embrouille :rolling_eyes: par contre
    j'ai un exercice que j'ai du mal dans le même style
    la consigne vérifier que 5/4 et 1 sont solutions de cette équation
    [-x(x-4)/(2+x²)]=2/3

    si je suis vaut explications de l'autre exercice cela commence comme sa

    [-x(x-4)/(2+x²)]-2/3=0
    😄


  • I

    Cr4peTt
    non :frowning2: j'ai du mal je le ferai plus tard car je m'embrouille :rolling_eyes:

    Concernant l'exo du post

    Ok alors je te donne le début :

    (x + (1/2))² = x² + x + 1/4

    donc

    x² + x = (x + (1/2))² - 1/4

    Le polynôme

    x² + x -2 = 0 peut donc s'écrire

    (x + (1/2))² - 1/4 -2 = 0

    ... en simplifiant

    (x + 1/2)² - 9/4 = 0

    (x + 1/2)² - (3/2)² = 0

    et là tu devrais reconnaître une identité remarquable qui te permettra de factoriser cette expression et ensuite de trouver les solutions.


  • I

    Cr4peTt
    ... par contre
    j'ai un exercice que j'ai du mal dans le même style
    la consigne vérifier que 5/4 et 1 sont solutions de cette équation
    [-x(x-4)/(2+x²)]=2/3

    si je suis vaut explications de l'autre exercice cela commence comme sa

    [-x(x-4)/(2+x²)]-2/3=0
    😄


  • C

    ah non désolé c'est une faute de ma part
    la consigne vérifier que 4/5 et non pas 5/4 et 1 sont solutions de cette équation
    [-x(x-4)/(2+x²)]=2/3


  • I

    Ca ne marche pas non plus

    Avec f(x) = [-x(x-4)/(2+x²)]

    calcule f(1) et f(4/5), vérifie que ça donne 2/3 ... je n'en ai pas l'impression.

    Tu es sûre de [-x(x-4)/(2+x²)] ?


  • C

    ben oui c'est ça
    je dis que 4/5 et 1 ne sont pas les solutions de l'équation? car il a dit de vérifier mais ce n'est pas forcement bOn !


  • I

    hum, en génaral lorsque l'énoncé demande de vérifier que truc et machin sont solutions, c'est qu'elles le sont.

    [-x(x-4)/(2+x²)]

    Cette expression, c'est l'énoncé qui la donne ou elle est issue d'un calcul ?

    Poste plutôt l'énoncé complet dans un nouveau post, ce sera bien plus lisible.


  • C

    daccord


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