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Envoyé: 06.02.2010, 23:28
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Galaxie
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Bonsoir,
Est ce que vous pouvez me donner une piste pour résoudre ce problème svp?
1. Soit f et g deux éléments de L(E). Montrer que : f o g = g of =>
f(Kerg) ⊂Kerg
f(Img) ⊂ Img
Merci d'avance
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Envoyé: 07.02.2010, 10:48
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Cosmos
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Bonjour,
Pour la première inclusion, tu peux commencer ainsi :
Soit y ∈f(Kerg) :
∃x∈Kerg tel que y=f(x)
Donc g(y) = ... continue
Mathtous
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Envoyé: 07.02.2010, 11:22
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Galaxie
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merci de votre aide:
g(y)=g(f(Kerg))?
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Envoyé: 07.02.2010, 11:29
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Cosmos
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Non : à gauche tu as un élément de E et à droite un sous-ensemble de E.
g(y)=g[f(x)] = (g o f)(x) = ...
Mathtous
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Envoyé: 07.02.2010, 11:37
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Galaxie
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d'accord... merci
=(gof)(0)= fog(0)
0∈Kerg
donc l'inclusion est vérifiée?
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Envoyé: 07.02.2010, 11:43
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Cosmos
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Non : pourquoi as-tu remplacé x par 0 ?
g(y)=g[f(x)] = (g o f)(x) = (f o g)(x) puisque g o f = f o g
g(y) = f[g(x)] = f(0) car g(x) = 0 puisque x ∈ Kerg
donc g(y) = f(0) = 0 puisque f est linéaire.
g(y) = 0 donc y ∈ Kerg
En résumé : y∈f(Kerg) ⇒ y∈Kerg
Donc f(Kerg) ⊂ Kerg
Essaie de résoudre l'autre inclusion par une méthode analogue.
Mathtous
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Envoyé: 07.02.2010, 12:00
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Galaxie
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oki merci , ce n'est pas gagnée pour moi !!j'essaie de le faire avec la deuxième inclusion:
g(y)=g[f(x)] = (g o f)(x) = (f o g)(x) puisque g o f = f o g
g(y) = f[g(x)]
x∈Img
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Envoyé: 07.02.2010, 12:08
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Cosmos
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Non. C'est le raisonnement qui compte, pas les calculs.
Et dans ce que tu écris, on ne sait pas ce que désignent les lettres x et y.
Tu veux démontrer une inclusion : pour cela tu prends un élément du premier ensemble, et en utilisant les propriétés données tu t'efforces de démontrer qu'il appartient au second.
Le schéma du raisonnement :
Soit y ∈ f(Img)
donc
....
....
....
donc y ∈ Img
Procède lentement pour bien comprendre.
Soit y ∈ f(Img) : qu'est-ce que cela veut dire ?
Que y est l'image par f de quelque chose
Donc il existe x de ... tel que ...
Mathtous
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