j'ai un gros probleme avec cet exercice! Je ne comprend rien ... pouvez vous m'aider s'il vous plait
voici l'énoncé :
PARTIE A
soit f la fonction définie sur ]1;+l'infini[ par : ln(x^3-x²).
1) justifier que, pour tout x de l'intervalle ]1,+l'infini|[, f(x) est défini.
2) déterminer lim f(x) quand x tend vers 1
lim f(x) quand x tend vers + l'infini
3)on note f ' la fonction dérivée de f.
vérifier que pour tout x dans l'intervalle ]1,+ l'infini[ , f '(x) = 3x-2 / x(x-1)
dresser le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle ]1,+l'infini[ .
4) a) démontrer que l'équation f(x) = 0 admet sur ]1,+l'infini[ une solution unique a. Donner la valeur arrondie de a à 10^-1 près
b) démontrer que f(x) est strictement positif sur ]a;+l'infini[
5) soit h la fonction définie sur ]1,+l'infini[ par :
h(x) = 2x ln (x) + (x-1) ln(x-1)
pour tout x de ]1,+l'infini[, calculer h '(x). En déduire une primitive de la fonction f sur ]1,+l'infini[.
PARTIE B
On considère une machine produisant un composé chimique liquide. Pour qu'elle soit rentable, cette machine doit produire au moins 2 hectolitres.
De plus, le liquide produit est dangereux et impose une fabrication maximale de 9 hectolitres avant révision de la machine.
Pour tout x de [2;9] , la valeur du coût marginal C(x), exprimé en milliers d'euros est donné par :
C(x) = ln (x^3 - x²) et Ct(x) est le cout total de fabrication de x hectolitres de liquide.
On rappelle que C 't(x) = C(x) , où C 't désigne la fonction dérivée de Ct.
Le côut total des deux premiers hectolitres (mise en route de la machine et fabrication) est 10 milliers d'euros, ce qui se traduit par Ct(2) = 10
1) déterminer le cout total Ct(x) en fonction de x
2) a) calculer Ct (9) - Ct (2).
On donnera d'abord la valeur exacte, puis une valeur approchée à l'euro près.
Lire son cours et apprendre quelques notions pourraient peut-être t'aider à comprendre de quoi parle cet exercice.
Ensuite indiquer quelques éléments de réponses pourraient permettre de te faire aider...
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Un site pour découvrir progressivement la quatrième dimension.
Vertiges mathématiques garantis !
A vrai dire, j'ai réussi tant bien que mal à me débrouiller jusqu'à la question 3 de la partie A mais je bloque vraiment à la question 4, je ne vois pas du tout comment faire.
pour la question 4 connais-tu le théorème des valeurs intermédiaires ?
(f est dérivable sur ]1;+oo[, f est strictement croissante sur ]1;+oo[, les limites aux bornes du domaine de définition sont -oo et +oo donc ...)
sinon regarder le tableau des variations
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Vertiges mathématiques garantis !
Oui je connais ce théorème donc si je l'adapte à ce cas cela donnerait :
Soit f une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle ]1;+oo[
et k un nombre compris entre f(1) et f(+oo) ( ça ne va pas puisque la fonction f n'est pas définie sur ces valeurs (?) ) alors l'équation f(x)=k admet une unique solution dans l'intervalle ]1;+oo[
Je pense que j'applique très mal ce théorème :s
En tout cas je connais la valeur arrondis au dixième près c'est 1.5
pour la question4: emontrons que f(x)=0 admet une solution unique notée a
il faut que : que f soit strictement monotone , continue et derivable sur un intervalla I a preciser , qu'il admette une bijection de cet interval vers l'interval image et que 0∈a l'intervalle image . c seulement dans ces conditions la, que l'on peut affirmer que f admet une solution unique
