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SPE math : PGCD
Envoyé: 25.10.2005, 15:10

meckool

enregistré depuis: mars. 2005
Messages: 5

Status: hors ligne
dernière visite: 05.11.05 		Bonjour j'aimerai avoir un peu d'aide à propos de ces deux questions car je n'y arrive pas du tout :

1) Montrer que pour tout entier naturel non nuls a, b ,c , l'égalité suivante est vraie :
PGCD(a;b)= PGCD (bc-a;b)

2) Montrer que pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2, l'égalité suivante est vraie :

PGCD(3n^3 - 11n ; n+3) = PGCD(48 ; n+3)

Merci beaucoup icon_confused
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Envoyé: 25.10.2005, 16:24

Cosmos
flight

enregistré depuis: févr.. 2005
Messages: 528

Status: hors ligne
dernière visite: 21.11.10 		pour le 2)

c'est en déduction du 1) on remarque dabord que 3n^3-11n=(n+3)(3n²-9n+16)-48 à l'aide d'une division euclidienne, ensuite d'apres la formule donnée plus haut;

PGCD(a;b)= PGCD (bc-a;b)

on dira que bc-a=(n+3)(3n²-9n+16)-48
et b=(n+3).

on voit donc que (3n²-9n+16)=c et a =48

donc c'est tres rapide; pgcd(48; n+3)=PGCD(3n^3 - 11n ; n+3)






flight721
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Envoyé: 25.10.2005, 16:32

Cosmos
flight

enregistré depuis: févr.. 2005
Messages: 528

Status: hors ligne
dernière visite: 21.11.10 		j'avais oublié de dire que bc-a=(n+3)(3n²-9n+16)-48 est issu de la division euclidienne de 3n^3-11n par n+3.

a+


flight721
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