Fonction exponentielle : équation différentielle

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	Fonction exponentielle : équation différentielle

matlogan05	Envoyé: 22.01.2010, 19:39
Une étoile enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 29 Status: hors ligne dernière visite: 10.10.10	Voici l'énoncé : On considère l'équation différentielle (E) : y'+y= e^-x 1. Démontrer que u(x)=xe^-x est solution de (E) ( simple et déjà fait ) 2. Résoudre l'équation différentielle (E₀)=y'+y=0 3 Démontrer qu'une fonction v, est solution de (E) si et seulement si v-u est solution de (E₀) 4. En déduire toutes les solutions de (E) 5.Déterminer la fonction f2, solution de (E), qui prend la valeur 2 en 0. Voilà je bloque un peu à la question 2 , mais surtout à partir de la question 3 Merci pour votre aide


Zorro	Envoyé: 22.01.2010, 21:01
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Bonjour, (cela se dit encore en 2010 à moins que cela soit ringard !) Tu n'as pas vu en cours les solutions d'une équation du genre y' = ay ...

matlogan05	Envoyé: 23.01.2010, 16:26
Une étoile enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 29 Status: hors ligne dernière visite: 10.10.10	Zorro Bonjour, (cela se dit encore en 2010 à moins que cela soit ringard !) Tu n'as pas vu en cours les solutions d'une équation du genre y' = ay ... Bonjour, ( le ringard est tendance à ce que je vois .. dsl ) Alors j'ai réussi à faire la 2 et la 3 Pour la 2 j'ai mis : Les solutions de l'équations sont les fonctions x→ C xe^-x ( avec C reel ) C'est ça ? Et pour la 3 , j'ai réussi en faisant : (v'+v)-(u'+u)=0 (v'-u')+(v-u)=0 (v-u)'+(v-u)=0 Mais je voudrais bien de l'aide pour la 4 et la 5 merci ( cela se dit encore et oui ! )

Noemi	Envoyé: 23.01.2010, 17:07
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Bonjour, Revois la question 3; Pour la question 4, tu utilises les résultats des questions précédentes. pour la question 5, tu détermines la valeur de la constante.

matlogan05	Envoyé: 24.01.2010, 19:50
Une étoile enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 29 Status: hors ligne dernière visite: 10.10.10	Noemi Bonjour, Revois la question 3; Pour la question 4, tu utilises les résultats des questions précédentes. pour la question 5, tu détermines la valeur de la constante. Bonsoir , alors pour la 5 je trouve : f2(x) = 2e^-x mais pour la 4 je ne comprend en fait ( il faut juste redire que les solutions sont f(x)= Ce^-x avec C reel ? ) Et enfin , juste une chose , pour la 2 , j'ai mis Ce^-x est cela ? merci

j-gadget	Envoyé: 24.01.2010, 20:26
Cosmos enregistré depuis: août. 2005 Messages: 566 Status: hors ligne dernière visite: 23.05.11	Bonsoir, Non, pour la 4, ce sont les solutions de E qu'on demande, et elles sont différentes de celles de E₀. Utilise la question précédente. Pour la 2, oui, c'est la bonne forme.

Noemi	Envoyé: 24.01.2010, 20:30
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Pour répondre à la question 5., il faut utiliser le résultat de la question 4. Pour la question 2, c'est bien C e^-x donc pour 4 v(x)- u(x) = C e^-x et v = ....

matlogan05	Envoyé: 24.01.2010, 21:03
Une étoile enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 29 Status: hors ligne dernière visite: 10.10.10	Donc pour la 4 , les solutions sont les fonctions définies sur R par u(x) = e^-x et v(x)= Ce^-x+ xe^-x ? Comment peut on simplifier cela :s ? Et donc j'ai faux à la 5 il faut que je remplace le x par 0 pour trouver C c'est ça qu'il faut faire ? (f₂(0)=2)

Noemi	Envoyé: 24.01.2010, 21:17
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	v(x)= Ce^-x+ xe^-x est la réponse à la question 4. Calcule La constante C à partir de f(0) = 2

matlogan05	Envoyé: 24.01.2010, 21:21
Une étoile enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 29 Status: hors ligne dernière visite: 10.10.10	Oui donc , je trouve C=2 et donc f2(x)= 2e^-x non ? Merci en tout cas Et pour la 4 , les solutions sont donc les fonction u(x) et v(x) ? modifié par : matlogan05, 24 Jan 2010 - 21:22

Noemi	Envoyé: 24.01.2010, 21:29
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Pour la question 4, la solution est : f(x)= Ce^-x+ xe^-x Pour la question 5 c'est f(x)= 2e^-x+ xe^-x

matlogan05	Envoyé: 24.01.2010, 21:30
Une étoile enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 29 Status: hors ligne dernière visite: 10.10.10	Noemi Pour la question 4, la solution est : f(x)= Ce^-x+ xe^-x Pour la question 5 c'est f(x)= 2e^-x+ xe^-x Ah oui j'ai oublié d'ajouter le reste , en tout cas merci j'ai reussi à mieux comprendre ce DM grace à vous. Bonne soirée

Noemi	Envoyé: 24.01.2010, 21:35
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Bonne soirée.