EXERCICE:
On veut résoudre l'équation (E): 2x4-9x^3 +14x^2 -9x+2=0
a) vérifier que 0 n'est pas solution de l'équation et établir que l'équation (E) équivaut à l'équation (E1) : 2(x^2 +1/x^2 )-9(x+1/x)+14=0 .
b) On pose u=x+1/x. Calculer u^2 .
Etablir que l'équation (E1) équivaut à : u=x+1/x et 2u^2 -9u+10=0
c) Résoudre dans R l'équation 2u^2 -9u+10=0.
En déduire les solutions de l'équation (E).
LES REPONSES QUE J'AI TROUVEE :
a) je vérifie que 0 n'est po une solution à établir:
E: 0+0+0-0+2=0 donc 0 n'est pas solution!!
j'établie que E est équivaut à E1 :===> pour cela je devellope E1
2x^2 +2/x^2 -9x-9/x+14=0
(2x4+2)/x^2 -(9x^2-9)/x+14=0== > JE SUIS loin de prouver que E est équivaut a E1!
b) u^2 = (x+1/x)^2
=x^2 +2x/x+(1/x^2 )
=x^2 +2+1/x^2 ====> pour la suite de la question je suis bloquée!
donc pour la c) j'utilise la méthode pour résoudrre une équation du second degré???? (delta)=-(-9)^2 +4*2*10
=81-80
=1
donc (delta) > 0
ALOrs l'équation admet 2 solutions==> x1=(9- 1)/2*2
x1 =(9- 1)/4
et x2=(9+ 1)/4
DONC les solutions de E sont x1 et x2!!! AI-JE RAISON?????????????
enffet la formule est bien===>
(delta)= b^2 +4*a*c oui c 'est vrai que je me suis trompée!
mais je ne peut pas simplifier!! enfin toute facon je ne peut pas faire mieu!!!
x1= 9/4- 1/4 x2= 9/4+ 1/4
je suis d'accord que x1=2 et x2=2.5 mais quelle est le rapport avec E??ENFIN JE PAUT DIRE QUR CEUX SONT LES SOLUTIONS DE L'EQUATION E MAIS SANS SAVOIR LE JUSTIFIER!!
ouI je suis tte a fait d'accord avec enfin plutot avec la méthode pour trouver!!! mais franchement cette exercice est haut dela de mes capacité en maths!!! Donc merci de m'avoir aidé!!!
-On montre sans difficulté que 0 n'est pas solution.
-On peut donc tout diviser par x², ce qui donne
(I) equiv/ x2 + 10 x + 26 + 10/x + 1/x2 = 0
equiv/ (x² + 1/x²) + 10 (x + 1/x) + 26 = 0.
-On pose u = x + 1/x. Alors u² = x² + 1/x² - 2.
D'où (I) equiv/ u² + 10 x + 24 = 0. On résout en u.
Cette équation donne u = -4 ou -6.
-On remonte le changement de variable pour résoudre en x
a) x + 1/x = -4
equiv/ x² + 4x + 1 =0
equiv/ x = -2 - 3 ou -2 + 3.
b) x + 1/x = -6
equiv/ x² + 6x + 1 = 0
equiv/ x = -3 - 22 ou -3 + 22.
On a obtenu les quatre solutions de cette équation symétrique du 4e degré.
enfin j'arrive a trouver les solutions sans me casser la tete!!!
Exemple II: 2x4-9x ^3+8x^2-9x+2=0
a) 0+0+0+2=0==> donc 0n'est pas solution
2x^2 -9x+8-9/x+2/x^2
equiv/ 2(x^2 +1/x^2 )-9(x-1/x)+8
Un quotient P/Q ne peut être égal à 0
que lorsque son numérateur P est égal à 0.
C'est pour cela que
(2x4 + 2 - 9x3 - 9x + 14x²)/x² = 0
equiv/ 2x4 + 2 - 9x3 - 9x + 14x² = 0
il ne reste qu'à ré-ordonner les termes.
1)/2*2
