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suites
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Envoyé: 21.01.2010, 17:10

Cosmos


enregistré depuis: déc.. 2009
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dernière visite: 22.03.10 		bonjour, j'aurais besoin d'un petit coup de main sur cet exo. merci

soient (Un) et (Vn) les suites définies par : Un+1=(Un+Vn)/2; Vn+1=(Un+2Vn)/3;
Uo=-3 et Vo=7.

1) on considère la suite (Wn) défine par : Wn=Vn-Un. Montrer que (Wn) est géométrique. Déterminer sa raison et sa limite quand n tend vers +∞. Comparer les suites (Un) et (Vn).

2)a) Montrer que (Un) est croissante.
b) Montrer que (Vn) est décroissante.
c) En déduire que (Un) et (Vn) convergent vers une meme limite que l'on note L.

3) On considère la suite (Tn) définie par : Tn=2Un+3Vn.
a)Montrer que (Tn) est constante.
b)En déduire la valeur de L.




on a Un+1 et Vn+1 mais que valent Un et Vn ? je n'ai jamais compris grand chose sur les suites



modifié par : sil2b, 21 Jan 2010 - 17:25
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Envoyé: 21.01.2010, 21:21

Modératrice


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dernière visite: 08.02.12 		Bonsoir,

1) Exprime Wn+1 en fonction de Wn.
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Envoyé: 21.01.2010, 21:25

Cosmos


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dernière visite: 22.03.10
Noemi
Bonsoir,

1) Exprime Wn+1 en fonction de Wn.


1)Wn+1 = 1/6(Wn)

W(n+1)/(Wn)=1/6(Wn)/(Wn)=1/6 donc (Wn) est géométrique ?
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Envoyé: 21.01.2010, 21:37

Modératrice


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dernière visite: 08.02.12 		Comment trouves tu : Wn+1 = 1/6(Wn) ?
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Envoyé: 21.01.2010, 21:46

Cosmos


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dernière visite: 22.03.10
Noemi
Comment trouves tu : Wn+1 = 1/6(Wn) ?


Wn+1=Vn+1-(Un+1)
on remplace, on met au meme dénominateur et on trouve ce résultat
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Envoyé: 21.01.2010, 21:58

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dernière visite: 08.02.12 		Oui,

Donc à partir de ce résultat, tu précises que la suite est géométrique.
Tu indiques la raison et le premier terme.
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Envoyé: 21.01.2010, 22:03

Cosmos


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dernière visite: 22.03.10
Noemi
Oui,

Donc à partir de ce résultat, tu précises que la suite est géométrique.
Tu indiques la raison et le premier terme.


W(n+1)/(Wn)=1/6(Wn)/(Wn)=1/6 donc (Wn) est géométrique

raison= 1/6 et Wo=10/6=5/3 ?
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Envoyé: 21.01.2010, 22:06

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dernière visite: 08.02.12 		Erreur pour W0
W0= V0 - U0
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Envoyé: 21.01.2010, 22:09

Cosmos


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dernière visite: 22.03.10
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Erreur pour W0
W0= V0 - U0


Wo=10
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Envoyé: 21.01.2010, 22:12

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dernière visite: 08.02.12 		Oui,

C'est juste.
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Envoyé: 21.01.2010, 22:14

Cosmos


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dernière visite: 22.03.10
Noemi
Oui,

C'est juste.


comment je dois faire pour la limite
Top 
Envoyé: 24.01.2010, 14:16

Cosmos


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dernière visite: 22.03.10 		bonjour,

1) pour la limite de Wn, je dois partir de 1/6Wn et remplacer Wn?
Top 
Envoyé: 24.01.2010, 14:23

Modératrice


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dernière visite: 08.02.12 		Exprime Wn en fonction de n puis calcule sa limite.
Top 
Envoyé: 24.01.2010, 14:32

Cosmos


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dernière visite: 22.03.10
Noemi
Exprime Wn en fonction de n puis calcule sa limite.

je dois d'abord essayer d'exprimer Un+1 et Vn+1 en fonction de n ?
Top 
Envoyé: 24.01.2010, 14:45

Modératrice


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dernière visite: 08.02.12 		Non,

(Wn est une suite géométrique donc exprime le terme de rang n , wn en fonction de n. C'est une relation du cours.
Top 
Envoyé: 24.01.2010, 14:55

Cosmos


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dernière visite: 22.03.10
Noemi
Non,

(Wn est une suite géométrique donc exprime le terme de rang n , wn en fonction de n. C'est une relation du cours.


(Wn)= Wo x (1/6)n ? et Wo = 10

modifié par : sil2b, 24 Jan 2010 - 14:57
Top 
Envoyé: 24.01.2010, 15:05

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dernière visite: 08.02.12 		Oui,

Donc si n tend vers +∞ , Wn tend vers .....
Top 
Envoyé: 24.01.2010, 15:10

Cosmos


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dernière visite: 22.03.10
Noemi
Oui,

Donc si n tend vers +∞ , Wn tend vers .....


comme -1<1/6<1 (1/6)n tend vers 0 donc lim de Wn=0 quand x tend vers +∞
Top 
Envoyé: 24.01.2010, 15:57

Modératrice


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dernière visite: 08.02.12 		Oui, la limite est 0.
Top 
Envoyé: 24.01.2010, 16:03

Cosmos


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dernière visite: 22.03.10
Noemi
Oui, la limite est 0.


pour comparer les suites (Un) et (Vn), je dois trouver leur forme exprimée en fonction de n ?
Top 
Envoyé: 24.01.2010, 16:20

Modératrice


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Status: hors ligne
dernière visite: 08.02.12 		A quoi est égal Vn - Un ?
pour comparer, tu dois montrer que Vn > Un
Top 
Envoyé: 24.01.2010, 16:32

Cosmos


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dernière visite: 22.03.10
Noemi
A quoi est égal Vn - Un ?
pour comparer, tu dois montrer que Vn > Un


Vn >Un car Vn-Un= 10 * (1/6)n donc >0
Top 
Envoyé: 24.01.2010, 16:57

Modératrice


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dernière visite: 08.02.12 		Pas très rigoureuse cette démonstration

" Vn >Un car Vn-Un= 10 * (1/6)n donc >0"

Vn-Un= 10 * (1/6)n et 10 * (1/6)n > 0
donc ...
Top 
Envoyé: 24.01.2010, 17:06

Cosmos


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dernière visite: 22.03.10 		donc je reprend,

1) W(n+1)=V(n+1)-U(n+1)
=(Un+2Vn)/3-[(Un-Vn)/2]
=1/6 x Wn

W(n+1)/Wn= 1/6Wn/Wn=1/6 donc Wn est une suite géométrique de raison 1/6.

=> W0=10 donc Wn=W0 x (1/6)n

lim de Wn=0 quand n tend vers +infini.


Vn-Un= 10 * (1/6)n et 10 * (1/6)n > 0 donc Vn>Un

c'est ok pour la question 1 ?
Top 
Envoyé: 24.01.2010, 17:18

Modératrice


enregistré depuis: janv.. 2009
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Status: hors ligne
dernière visite: 08.02.12 		C'est correct.
Top 
Envoyé: 24.01.2010, 18:49

Cosmos


enregistré depuis: déc.. 2009
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dernière visite: 22.03.10 		2)a) pour montrer que Un est croissante, il faut faire Un+1-Un ?
Top 
Envoyé: 24.01.2010, 19:03

Cosmos
j-gadget

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dernière visite: 23.05.11 		Oui, c'est un bon départ. Qu'obtiens-tu ?
Top 
Envoyé: 24.01.2010, 19:48

Cosmos


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Status: hors ligne
dernière visite: 22.03.10 		je ne sais pas ce que vaut (Un)
Top 
Envoyé: 24.01.2010, 20:28

Cosmos
j-gadget

enregistré depuis: août. 2005
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dernière visite: 23.05.11 		Quand tu essaies de faire Un+1 - Un, tu obtiens

Un+1 - Un = (Vn - Un) / 2

Et Vn - Un, ça doit te rappeler quelque chose.
Top 
Envoyé: 24.01.2010, 20:57

Cosmos


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dernière visite: 22.03.10
j-gadget
Quand tu essaies de faire Un+1 - Un, tu obtiens

Un+1 - Un = (Vn - Un) / 2

Et Vn - Un, ça doit te rappeler quelque chose.


Un+1 - Un = 1/2(Wn). 1/2 positif donc (Un) est croissante ?
Top 
Envoyé: 24.01.2010, 21:13

Modératrice


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Messages: 15343

Status: hors ligne
dernière visite: 08.02.12 		Oui,
précise que Wn > 0
Top 
Envoyé: 24.01.2010, 21:41

Cosmos


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dernière visite: 22.03.10 		2)b) je trouves Vn+1 - Vn =-1/3(Wn), donc je conclues que Vn est décroissante.
Top 
Envoyé: 24.01.2010, 21:45

Modératrice


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Status: hors ligne
dernière visite: 08.02.12 		Oui
Vn+1 - Vn <0 donc suite décroissante.
Top 
Envoyé: 24.01.2010, 22:02

Cosmos


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dernière visite: 22.03.10 		c) Un et Vn ont la meme limite que Wn . ?
Top 
Envoyé: 24.01.2010, 22:04

Modératrice


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dernière visite: 08.02.12 		Non

Wn tend vers 0
et comme
Wn = Vn - Un
alors ....
Top 
Envoyé: 24.01.2010, 22:22

Cosmos


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dernière visite: 22.03.10
Noemi
Non

Wn tend vers 0
et comme
Wn = Vn - Un
alors ....
j'arrive pas à trouver les limites de Un et Vn
Top 
Envoyé: 24.01.2010, 22:25

Modératrice


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dernière visite: 08.02.12 		Wn tend vers 0
et comme
Wn = Vn - Un
alors lim Vn-Un tend vers 0
Comme (Un) est croissante et (Vn) décroissante, alors (Un) et (Vn) converge vers une même limite.
Top 
Envoyé: 24.01.2010, 22:28

Cosmos


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dernière visite: 22.03.10
Noemi
Wn tend vers 0
et comme
Wn = Vn - Un
alors lim Vn-Un tend vers 0
Comme (Un) est croissante et (Vn) décroissante, alors (Un) et (Vn) converge vers une même limite.


lorsqu'on dit qu'une suite converge, c'est vers un nombre et qu'elle diverge c'est vers un infini ?
Top 
Envoyé: 24.01.2010, 22:30

Modératrice


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Status: hors ligne
dernière visite: 08.02.12 		Oui

C'est cela.
Top 
Envoyé: 24.01.2010, 22:36

Cosmos


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dernière visite: 22.03.10
Noemi
Wn tend vers 0
et comme
Wn = Vn - Un
alors lim Vn-Un tend vers 0
Comme (Un) est croissante et (Vn) décroissante, alors (Un) et (Vn) converge vers une même limite.
cela suffit pour la question 2)c) ? ce que tu as écrit
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