J'ai cet exercice à faire mes je bloque, j'airai besoin de votre:
On considère la fonction f définie par:
f(x)=ln((1-x)/(1+x)).
On note ℘ sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O;i;j).
1) Justifier que l'ensemble de définition Df de la fonction f est symétrique par rapport a 0.
2) Calculer, pour tout x∈ Df, f(x)+f(-x). Quelle est la conséquence graphique de ce résultat?
3) Justifier que la courbe ℘ admet deux asymptote verticales, dont on donnera une équation.
4) Déterminer f'(x)
6) Déterminer une équation de la tangente ℑ0 au point O, puis préciser la position relative des deux courbes.
7) Tracer ℘ et ses asymptotes et ℑ0.
j'ai reussi à faire:
1) je ne sais pas comment faire!
2)f(x)+f(-x)=0 cela veut dire que la fonction est impaire.
3) je n'ai pas reussi
4)f'(x)=-2/(1-x²)
5)f est croissante sur ]-∞;-1[∪]1;+∞[ et décroissante sur ]-1;1[
6) équation de la tangente: y=-2x
Bonjour,
Question 1 :
Commence par déterminer Df : ce qui se trouve sous le logarithme doit être positif strictement ( tableau de signes ).
Mathtous
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Non : prends par exemple x=2 : quel est le signe de (1-2)/(1+2) ?
Peut-on prendre son logarithme ?
Mathtous
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Il ne s'agit pas seulement des signes de 1+x et de 1-x, mais du signe de leur quotient.
Fais un tableau de signes.
Mathtous
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Le quotient (1+x)/(1-x) est donc positif strictement si x ∈ ]-1 ; +1[ qui est Df.
Question 2 : f est impaire, oui. Mais on te demande ce que cela implique pour la représentation graphique C de f.
Mathtous
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Pour la 1, tu dois donner Df.
Mais tu dois ensuite répondre à la question posée: O est le milieu de l'intervalle ]-1 ; +1[ , le point O est le centre de symétrie de cet intervalle.
Pour la 2 : que peux-tu dire de la représentation graphique d'une fonction impaire ?
Mathtous
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La question 4 est juste.
Pour la question 5, tu dois reprendre car ton premier Df était faux.
Mathtous
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f est décroissante sur ]-1 ; +1[ ( elle n'est pas définie ailleurs ).
Pour la question 3, tu sais que f n'est pas définie pour 1 ni pour -1.
Cherche la limite de f(x) quand x tend vers 1 , puis quand x tend vers -1.
Mathtous
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Quand x tend vers 1 ou quand x tend vers -1 ?
Précise ...
2/0 est une "forme indéterminée" : il ne s'agit surtout pas de donner à x la valeur 1 ni -1, mais de raisonner par étapes simples:
par exemple quand x tend vers +1 :
- il ne peut le faire que par valeurs inférieures car il doit rester dans ]-1 ; +1[
- donc 1-x est positif et tend vers ??
- donc le quotient (1-x)/(1+x) tend vers ??
- que sais-tu de ln(u) quand u tend vers 0 ( tout en restant positif ) ?
Mathtous
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Quand x tend vers + 1, f(x) tend vers -∞, oui.
Et lorsque x tend vers -1 ?
Mathtous
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Oui, le plus simple ici est d'utiliser le fait que f est impaire.
Le fait que les limites soient infinies prouve qu'il y a des asymptotes verticales.
Pense au tableau et à la représentation graphique.
Mathtous
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Oui.
Mais n'oublie pas de donner les équations des asymptotes verticales.
Pour la question 6, tu dois préciser la position de (C) par rapport à T0 ( dessus ou dessous ).
Mathtous
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Oui, tu peux poser g(x) cette différence : pour étudier son signe, tu peux chercher ses variations.
Mathtous
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Mathtous
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Oui pour le sens de variation. Mais tu dois chercher le signe
Or sur l'intervalle ]-1;0] g(x) ≥0, donc g au dessus de la tangente.
Sur l'intervalle [0; 1[ g(x) ....
