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Exercice sur les barycentres. |
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Envoyé: 19.01.2010, 19:18
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Une étoile
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Bonsoir tout le monde,
Je travaille en ce moment au lycée sur les barycentres et notre professeur de Mathématiques nous a donné l'exercice suivant :
Dans un repère orthonormal (O,I,J), on considère les points A(1;4) et B(4;1). Soit G le barycentre de (A;2),(B;1).
1. Calculer les coordonnées de G.
Pour cette question j'arrive sans problème à : G(2;3).
2. Soit H le point tel que G soit aussi le barycentre de (H;2),(O;1). Calculer les coordonnées de H et démontrer que les droits (AH) et (OB) sont parallèles.
Pour celle ci, Je ne sais pas comment commencer. Quelqu'un pourrait-il m'aider ?!
Merci d'avance.
Shania
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Envoyé: 19.01.2010, 19:41
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Cosmos
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Pour cette 2ème question pour trouver les coordonnées de H ce sont les mêmes formules que celles que tu as utilisés pour la question 1.
Ensuite dire que des droites sont parallèles signifie des vecteurs sont ...
Dimensions
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Envoyé: 19.01.2010, 19:59
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Une étoile
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Merci pour ta réponse.
J'utilise les mêmes formules mais a partir des coordonnées des points A et B également ?! 
Ensuite pour que les droites soient parallèles, il me faudra démontrer que les vecteurs sont colinéaires.
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Envoyé: 19.01.2010, 22:18
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Cosmos
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évidemment non pas à partir des points A et B mais en réécrivant les formules des coordonnées du cours avec les points G, H et O...
xG=...
yG=...
2=...
3=...
ensuite tu isoles xH et yH
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Envoyé: 20.01.2010, 20:38
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Une étoile
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xG = 2
yG = 3
Donc :
* 2 = 2xH + 0 ÷ 3
⇔ xH = 3
* 3 = 2yH + 0 ÷ 3
⇔ yH = 4.5
H(3;4.5)
Pour montrer que les droites (AH) et (OB) sont parallèles, il faut montrer que les vecteurs sont colinéaires.
AH (3-1:4.5-4) ⇔ AH (2;0.5)
OB ( 4-0;1-0) ⇔ OB (4;1)
Règle de colinéarité : 2×1 - 4×0.5 = 0
Les deux vecteurs sont colinéaires et donc parallèles.
modifié par : Shania, 20 Jan 2010 - 20:41
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