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Envoyé: 19.01.2010, 18:12
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Une étoile
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Bien le bonjours,
Je suis en TS pour la deuxième années consécutives et cette année, les maths chamboule tout mon bulletin.
Et pour bien faire j'ai décidé de me mettre au boulot, comme on dit.
Bref, j'ai donc un Dm de maths sur le feu mais je bloque sur la question suivante:
Calculer, pour tout réel x ∈ ]0;+inf [ ,f1'(x); étudier le signe de f1'(x).
Sachant que fn est définie sur [0:+inf[ par fn(x)=xn ln(x) et fn(0) = 0.
Merci de m'éclairer sur le droit chemin.
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Envoyé: 19.01.2010, 18:28
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Cosmos
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Bonjour,
pour tout réel x ∈ ]0;+inf [ , f1'(x) = x ln(x)
Après avoir montré / justifié que f1 est dérivable sur cet intervalle, tu calcules f'1(x)
en posant u(x) = x et v(x) = ln(x)
f'1 et de la forme (uv)'
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Envoyé: 24.01.2010, 18:43
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Une étoile
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Merci a toi de m'aider
Par contre avant il me demander si cette fonction est derivable en 0.
j'ai donc appliquer la formule lim f(x)-f(0)/x-0 pour x→0
J obtient lim ln (x) pour x→0
mais vue que c'est indéfinie je vois pas quoi faire avec je sais que je doit trouver f'(0)
modifié par : aimepaslesmaths, 24 Jan 2010 - 18:44
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Envoyé: 24.01.2010, 18:52
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Modératrice
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Bonjour
Que vaut f1(x) ?
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Envoyé: 24.01.2010, 18:53
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Une étoile
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f1(x) vaut x1 ln(x)
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Envoyé: 24.01.2010, 18:55
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Modératrice
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Et tu ne peux pas simplifier l'écriture x1 ln(x) ???
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Envoyé: 24.01.2010, 18:56
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Cosmos
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Bonsoir,
Tu dis que tu sais que tu dois trouver f'(0) ? Bizarre.
Ton calcul est parfaitement juste : on a bien lim ln(x) où x → 0 , et cette limite est -∞. En fait la fonction n'est pas dérivable en 0, et sur la courbe ça se traduira par une tangente verticale.
D'ailleurs, on te demande de calculer f'1 sur un intervalle ouvert en 0.
Le calcul de la dérivée ne devrait pas poser de soucis.
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Envoyé: 24.01.2010, 19:00
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Modératrice
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En effet la fonction f1 n'est pas dérivable en 0 .... Tu es sûr(e) de ton énoncé ?
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Envoyé: 24.01.2010, 19:20
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Une étoile
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Je trouve comme limite ln(x)+1 on me demande ensuite le signe de cette derivée, je dit qu'elle est positive car ln(x) est positif.
On me demande par la suite de trouver les coordonnee d'intersection de la droite f1 avec l'axe des abcsisses, je fais donc:
xln(x)=x
⇔ ln(x)=1
pour trouver x j'ai mit tout a l'exp: eln(x)=e1
mais c'est pas bon car sa donne comme coordonnée (2.71;0) et sur le graphique sa ce coupe en un. Où est mon erreur?
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Envoyé: 24.01.2010, 19:27
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Cosmos
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Pour trouver l'intersection avec l'axes des abscisses, c'est f1(x) = 0 et non f1(x) = x qu'il faut résoudre.
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Envoyé: 24.01.2010, 20:15
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Une étoile
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On me dit pour la suite que j'ai besoin du th. des croissances comparées, mais je ne sais pas de quoi sa sagit.
Car on me demande par la suite les meme question mais avec fn cette fois donc la limite c'est bon, mais pour démontrer qu'elle est continue en 0 et on ma dit de prendre les croissance comparée
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Envoyé: 24.01.2010, 20:18
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Modératrice
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C'est qui on dans ""On me dit ....""
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Envoyé: 24.01.2010, 20:19
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Une étoile
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un pote qui etait en terminal l'année derniere et ma prof de maths
modifié par : aimepaslesmaths, 24 Jan 2010 - 20:19
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Envoyé: 24.01.2010, 20:20
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Cosmos
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Recopie-nous exactement ce que dit l'énoncé, parce que tout ça est un peu vague, s'il te plaît ^^
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Envoyé: 24.01.2010, 20:21
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Une étoile
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Alors, j'ai fn(x)=xn ln(x)
je doit demontrer quel est continue en 0
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Envoyé: 24.01.2010, 20:24
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Mais les fonctions fn ne sont pas définie en 0 , elles ne peuvent pas être continues en 0 ...
Tu ne nous dis pas tout !
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Envoyé: 24.01.2010, 20:26
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Une étoile
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euh si peut etre sa fn(0) = 0
Je propose sa:
lim f1(x) - f1(0)/ x-0 = 0
x→0
car lim xn-1 ln(x)= 0 car on prend la valeur du polynome. lim x quand x tend vers 0 est 0.
sa parait comment?
modifié par : aimepaslesmaths, 24 Jan 2010 - 21:19
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