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exercice sur les vecteurs colinéaires |
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Envoyé: 10.01.2010, 10:50
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enregistré depuis: janv.. 2010
Messages: 1
Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.10
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bonjourà tous,
voilà, j'ai un dm à faire et ayant été absent plusieurs semaines pour raison de santé, j'ai raté beaucoup de cours de mathématiques. j'essaie de comprendre ; j'ai trouvé plieurs cours sur les vecteur grâce à internet, et cela me semble un peu plus clair.
j'ai un exercice à faire, quelqu'un pourrait ilm'aider ?
j'ai fait la figure.
voici l'énoncé :
Voici l'exercice : Droite d'Euler dans un triangle
ABC est un triangle et O le centre de son cercle circonscrit. A' est le milieu du segment [BC], B' celui de [CA] et C' celui de [AB].
A. Caractérisation vectorielle de l'orthocentre
On considére le point H défini par OH = OA+OB+OC (vecteurs)
1) Justifier que OA+OB=2OA'
2) Déduire de la relation (1) que AH = 2OA'
3) Démontrer alors que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires.
4) De la même manière, démontrer que la droite (BH) est perpendiculaire à la droite (AC).
5) Que représente le point H pour le triangle ABC ?
B. Droite d'Euler
G désigne le centre de gravité du triangle ABC.
1. En partant de l'égalité GA = -2GA' , démontrer que : 3OG = OA+2OA'
2. En déduire que 3OG = OH
(toutes les données sont des vercteurs)
3. En déduire l'alignement de O,G,H lorsque le triangle ABC n'est pas équilatéral.
merci beaucoup
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Envoyé: 10.01.2010, 11:10
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Modératrice
enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 15898
Status: hors ligne
dernière visite: 20.05.12
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Bonjour,
Dans le forum, tu as plusieurs exercices qui traite de la droite d'Euler. Tu y trouveras des éléments de réponse pour tes questions.
Pour obtenir de l'aide indique tes réponses et la question qui te pose problème.
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