Somme de termes ; fractions

Bonjour,
J'ai un problème avec cet exercice de mathématiques car je ne comprends pas ce qu'il faut faire et comment m'y prendre.

voila l'énoncé:

Montrer que pour tout entier naturel non nul N: 1/N - 1/
(N+1
)= 1/
(N(N+1)
)

2.En déduire une expression de la somme M sous forme de fraction irréductible :

M= 1/
(1x2
)+ 1/
(2x3
)+ 1/
(3x4
)+...+ 1/
(1999x2000
)

est-ce-que quelqu'un pourrait m'aider s'il-vous-plait ??
j'ai vraiment besoin d'aide.

*** Edit Zorro ajout de
(et
)pour qu'on comprenne correctement l'énoncé !!!!***

Bonjour,

As - tu essayé de calculer 1/N - 1/(N+1) ?

ça fait 1/N(N+1) non ?

Bin oui ?

donc 1/(1x2) = 1/?? - 1/????

et 1/(2x3) = 1/?? - 1/????

etc ....

Donc M = quoi ?

1/(1x2) = 1/1- 1/(1+1) ?
1/(2x3) = 1/2 - 1/(2+1) ?

c'est ça ?

Oui

1/(1x2) = 1/1- 1/(1+1) = 1/1 - 1/2
1/(2x3) = 1/2 - 1/(2+1) = 1/2 - 1/3

Donc quand tu continues et que tu ajoutes

1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + ........ + 1/(1999x2000) que reste-t-il ?

il reste 1/1999 - 1/2000 ?

Il me semble que 1/1 = 1 ne disparait pas.

Et quelle est la différence de fractions qui précède 1/1999 - 1/2000 dans M ?

1/1998 - 1/1999 ?

Donc 1/1998 va disparaitre avec la fraction précédente

et 1/1999 va disparaitre avec la fraction suivante

Que reste-t-il ?

1/2000 ?

Et donc M = ???

De plus pour écrire plus joliment les énoncés avec des symboles mathématiques (comme des fractions) , merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

M= 1/2 ?

?????

M = 1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) +...+ 1/(1999x2000)

M = [1/1 - 1/2] + [1/2 -1/3] + [1/3 - ....] + .. +[.. - 1/1998] + [1/1998 - 1/1999] + [1/1999 - 1/2000]

que reste-t-il ?

M = 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +...+ 1/1997 - 1/1998 + 1/1998 - 1/1999 + 1/1999 - 1/2000

c'est ça ?

Oui c'est bien cela.

Mais, qu'est-ce qui reste à la fin, quand tu as annulé les 1/2 , les 1/3 les 1/4 les ..... ?

il reste 1/1 qui est égal à 1 ??

Et 1/2000 il est annulé par quoi ?

ah oui je l'avais oublié celui là
donc il reste 1/1 - 1/2000

Bin oui ! donc cela donne quoi comme résultat ?

1 - 1/2000
2000/2000 - 1/2000
1999/2000
c'est ça ?

c'est bien ça ??

vous êtes toujours là ? ?

Le calcul :
1 - 1/2000
2000/2000 - 1/2000
1999/2000

est juste.

d'accord merci beaucoup