bonjour et bonne année,
je viens de découvrir ce site et j'en profite pour vous demander de l'aide.
voici un devoir qui me semble pas trop difficile pourtant mais je n'y arrive pas même après 2 jours de travail dessus.
voici le sujet :
Soit la fonction fm définie par fm ( x ) = x / x² + m² avec m appartient a IR
1 ) dans le cas où m = 0, que vaut f0(x) ?
rappeler le tableau de variation de cette fonction sur son ensemble de définition.
2 ) on prend ici m > 0
a ) justifier que fm est définie sur IR
b ) montrer que fm est impaire
c ) après avoir justifié que fm est dérivable sur IR calculer fm’(x)
d ) construire alors en justifiant le tableau de variation de fm sur IR
3 ) on prend ici m = 1
a ) déterminer trois réels a,b et c tels que pour tout x appartient à IR tels que : 2x³ + x² +1 = ( x + 1 )( ax² + bx + c )
c ) en déduire les coordonnées du ou des points d’intersection de la courbe représentative de f 1 et de la droite D d’équation y = x + 1/2
pour m=0 j'ai trouvé x/(x²+0²) = 1/x
l'ensemble de definition est IR* car x > 0
l'ensemble de dérivabilité est IR* car un carré est toujours positif
tableau de variation est est - infini 0 ; 0 + infini
pour m > 0 ,
j'ai démontré que fm est défini sur IR et que c'est une fonction impaire.
pour tout le reste je n'y arrive pas.
merci de m'aider
pour m=0 j'ai trouvé x/(x²+0²) = 1/x
l'ensemble de definition est IR* car x ≠ 0
l'ensemble de dérivabilité est IR* car un carré est toujours positifquel rapport avec la fonction inverse et sa dérivabilité ???
tableau de variation est est - infini 0 ; 0 + infini
pour m > 0 ,
j'ai démontré que fm est défini sur IR et que c'est une fonction impaire.
c) fm est une fonction ... donc fm est dérivable sur ...
fm=u/v avec u(x)=... et v(x)=...
on a f'm=... donc pour tout réel x de ..., f'm(x)=...
d) signe de la dérivée
variations de f
3) m=-1
a) voir fiche méthode quelque par sur le site
b) résoudre f-1(x)-(x+1/2)=0 et conclure
Dimensions
Un site pour découvrir progressivement la quatrième dimension.
Vertiges mathématiques garantis !
Pour écrire plus joliment les énoncés avec des symboles mathématiques (comme les fractions) et des lettres grecques , merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.
fm=u/v avec u(x) = x et v(x) = x²+m²
donc u'= 1 et v'= x+m
on a f'm= (u/v)'= u'v-v'u/v²
soit f'm=1(x²+m²)-x+m(x)/(x²+m²)²
f'm= x²+m²-x²+mx/x4 +2xm + m4
f'm= m²+mx/ x4 +2xm + m4
non désolé c'est la dérivée de x² = 2x
donc f'm(x) = 2x ?
je suis passé voir votre site dimension, j'ai regardé le premier épisode que j'ai trouvé très interessant d'autant plus que je crois que cela va m'aider car je crois que ce sera étudié
