Bonjour tout le monde, j'ai un Dm à finaliser pour demain matin.
C'est sur la pyramide de Khéops et le nombre d'or . Beaucoup de topics ont été crées sur ce sujet, mais aucun ne répondait à mes questions .
D'après Hérodote, Khéops, de base carrée sont les surfaces latérales sont des triangles isocèles possède la propriété suivante :
" Les surfaces latérales triangulaires ont une aire égale à celle du carré construit sur la hauteur de la pyramide " .
1) Exprimer h en fonction de a et de x. J'ai trouvé ( h²=x²-a²)
2) Exprimer en fonction de a et de x l'aire du triangle SAB et celle du carré de côté SH . J'ai trouvé . ( aire SAB= xa ; et aire carré coté SH= h²)
3) En utilisant la remarque d'Hérodote, en déduire la relation liant a et x . Je n'y arrive pas
4) Montrer que cela implique alors que ES/EH= φ . Je n'y arrive pas non plus
1°) h2=x2-a2
2°) Aire(SAB)=xa et Aire(carré côté SH)=x2-a2 (Cf la question : en fonction de a et x)
3°) Traduire la propriété "Les surfaces latérales triangulaires ont une aire égale à celle du carré construit sur la hauteur de la pyramide"
avec les données du texte.
4°) ES/EH=x/a
...
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3°) oui voilà mais écrire plutôt x²-ax-a²=0 (on ordonne suivant les puissances décroissantes de x)
4°) en divisant l'égalité x²-a²-ax=0 par a²≠0, on obtient ...
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Je sais que le nombre d'or est égal à( 1+√5)/2.
J'ai eu plein d'exercices avant celui-ci avec ses propriétés algébriques, la section d'or, la suite de fibonacci ...
Mais en fait je comprends ce que vous me dîtes, mais cela répond-il à la question " Montrer que cela implique alors que ES/EH=φ" ??
En fait en 3ème tu vas dire oui parce que tu "sais" que Φ est le seul nombre positif tel que Φ²=Φ+1 (mais je ne pense que ce résultat a été démontré vraiment)
donc x/a=Φ
sinon en débordant un peu le programme on peut essayer de résoudre l'équation X²-X-1=0
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4°) en divisant l'égalité x²-a²-ax=0 par a²≠0, on obtient ...
donc x/a est une solution (positive) de l'équation X²-X-1=0
équivalente à X²=X+1
or Φ est le seul nombre positif tel que Φ²=Φ+1
donc ...
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