DM Position relative de courbes

Bonjour à tous,

voilà j'ai cet exercice à faire pour la rentré, et je cale...

On considère la fonction f définie sur ]-2;3[ par f(x)=ln[(-x+3)(x+2)] et sa courbe représentative ( C ) dans un plan muni d’un repère (O, i, j) orthonormal (unité : 2cm).

1- Etude de f
a) Calculer lim x->-2 de f(x) et lim x->3 de f(x). Que peut-on en conclure pour la courbe ( C ) ?

en -2 j'ai trouvé 0
en 3 j'ai trouvé ln(30)
que peut-ton conclure ? je vois pas...

b) Calculer f’(x), déterminer son signe, en déduire le tableau de variation de F.

j'ai trouvé f'(x)=-2x+1

2- Calcul de primitive

*et le 2- j'arrive pas du tout...
*
G(x)=ln(x+2)
a) Pour tout x de l’intervalle ]-2,3[, caluler f(x)-g(x)
En déduire les positions relatives de ( C ) et de (T) suivant les valeur de x.
b) On considère la fonction H définie sur l’I ]-2,3[ par H(x)=(x-3)ln(-x+3)-x
Montrer que H est une primitive sur ]-2;3[ de la fonction x->ln(-x+3)

Merci de votre aide.
Sylvain

Bonjour,

a) Revois ton calcul sur les limites.
Si x tend vers 0, lnx tend vers ....
b) quelle est la dérivée de ln U ?
c) Utilise la relation ln (axb) = .....

a) Si x tend vers 0, lnx tend vers - l'infinie...
b) Ah oui...Il faut rajouter (-x+3)(x+2) au dénominateur...

Oui pour la dérivée.

Et les limites ?

lim x->-2(-x+3)(x+2)=5*O=0
donc
lim->-2f(x)=lim(O+)LnX=-oo

et

im x->3(-x+3)(x+2)=0*6=0
donc
lim->-2f(x)=lim(O) LnX=-oo

donc x=-2 et x=3 sont deux assymptôte à Cf

Attention à l'écriture :
lim quand x->-2 de (-x+3)(x+2)=5*O=0
donc
lim quand x ->-2 de f(x)=lim quand h tend vers 0 de ln(h) soit -∞

donc x=-2 et x=3 sont deux assymptôte à Cf Oui

Calcule une primitive.