terminale S dm spé maths PGCD PPCM

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	terminale S dm spé maths PGCD PPCM

wallen	Envoyé: 28.12.2009, 11:56
Une étoile enregistré depuis: sept.. 2008 Messages: 38 Status: hors ligne dernière visite: 26.04.10	Bonjour tout le monde, On étudie acteullement le chapitre sur les PGCD et PPCM et j'ai un exo à résoudre qui me pose souci, voici l'énoncé: n est un entier relatif. A=3n+4 et B=9n-5 1)Etablir A différent 0 et B différent de 0. Démontrer que PGCD(A,B)=1 ou PGCD(A,B)=17 2) déterminer suivant les valeurs de n, le plus grand commun diviseur de A et B. 3)Déterminer la valeur de n pour laquelle PGCD(A,B)=17 et PPCM (A,B)=884 Alors voilà tout ce que j'ai réussi à faire c'est établir A différent de 0 et B aussi J'ai A différent de 0 équivaut à n différent -4/3 Bdifférent de 0 équivaut à n différent de 5/9 Mais après démontrer que le pgcd vaut 1 ou 17 j'y arrive pas, j'ai pensé à l'algorithme d'euclide en divisant 9n-5 par 3n+4 mais après ça va pas j'arrive pas. Donc voilà j'ai besoin d'aide pour ce premier exo . MERCI


Zauctore	Envoyé: 28.12.2009, 12:39
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	salut je dirais ceci : on a 9n-5 - (3n+4) = 6n-9 maintenant par différence, un diviseur de 9n-5 et 3n+4 est aussi un diviseur de 6n-9 et de 3n+4. recommençons 6n-9 - (3n+4) = 3n-13 et enfin 3n-13 - (3n+4) = -17 un diviseur de 9n-5 et 3n+4 est aussi un diviseur de 17 au bout du compte.

wallen	Envoyé: 28.12.2009, 12:42
Une étoile enregistré depuis: sept.. 2008 Messages: 38 Status: hors ligne dernière visite: 26.04.10	je viens de faire quelque chose avant que vous ne répondiez à mon message. Et j'ai fais ça mais je sais pas si c'est correct: Si d divise A et B alors d divise 3A-B 3A-B =17 donc d divise 17

Zauctore	Envoyé: 28.12.2009, 13:18
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	cela revient au même.

wallen	Envoyé: 28.12.2009, 13:32
Une étoile enregistré depuis: sept.. 2008 Messages: 38 Status: hors ligne dernière visite: 26.04.10	mais je sais pas comment faire pour la suite on me demande le plus grand diviseur de A etB suivant les valeurs de n. jE vois pas la diférence avec l'autre question

mathtous	Envoyé: 28.12.2009, 15:47
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 7091 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.12	Bonjour, Pour la question 2, cherche d'abord les valeurs de n pour lesquelles le PGCD est 17 : pour cela tu peux utiliser les congruences modulo 17. 3n + 4 multiple de 17 ⇔ 3n + 4 ≡ 0 modulo 17 ⇔ ... ⇔ n ≡ ..?. modulo 17. Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.