Equation complexe, ensemble des points M

bonjour, j'ai un soucis avec ces 2 questions.

soit l'équation (E): z= 6-z/(3-z). une solution de (E) est :

a) -2-racine(2i) b) 2+racine(2i) c) 1-i d) -1-i

2)dans le plan complexe, l'ensemble des points M d'affixe z=x+iy vérifiant la relation arg[z+2/(z-2i)]=pi/2 est inclus dans:

a)la droite d'équation y=-x
b)le cercle de centre I(1+i) et de rayon R=racine(2)
c)la droite d'équation y=x
d)le cercle de diamètre [AB], A et B étant les points d'affixes respectives zA = -2 et zB = 2i

Bonjour,

Indique tes éléments de réponse.

Résous l'équation.

pour la question 1, j'ai remplacé z par les différentes réponses proposées. je pensais que z devait s'annuler lorsque l'une des propositions de réponse était solution de (E)

Bonjour,
L'énoncé n'est pas clair :
est-ce z = (6-z)/(3-z) ou est-ce z = 6 - [z/(3-z)] ?

Et pour les réponses : est-ce √(2i) ou i √2 ?

z=(6-z)/(3-z) racine(2)i

OK
Alors résous l'équation : z(3-z) = 6-z

j'ai trouvé pour la question 1, c'est 2+racine(2)i

Oui.
Et quelle est l'autre racine ?

en calculant l'équation j'ai trouvé: 2+√2 i et 2-√2 i

C'est juste.
Pour la question suivante, c'est bien (z+2)/(z-2i) et pas z + [2/(z-2i)] ?
L'argument d'un quotient est la différence des arguments.
Que peux-tu dire de l'angel de vecteurs (MA,MB) ?

→ →
(AM;BM)= arg (M-B)/(M-A)=pi/2. c'est un angle droit

Oui, quelle est donc la réponse ? a,b,c,ou d ?

est ce qu'on peut remplacer z par x+iy pour trouver la solution du moins pour m'aider

sil2b

→ →
(AM;BM)= arg (M-B)/(M-A)=pi/2. c'est un angle droitAlors quelle est la nature du triangle ABM ?

c'est le cercle de diamètre [AB], réponse d!

Oui, mais ce n'est pas le cercle tout entier : si tu regardes l'énoncé, il y a écrit "inclus dans".
Pourquoi ?

parce qu'au niveau des points A et B, la relation est fausse. l'angle est o

On peut admettre que quand M tend vers A, la droite (MA) tend vers la tangente en A au cercle, tangente qui reste perpendiculaire à (MB) alors confondue avec (AB).
Il y a une raison plus sérieuse consistant à éliminer B : pourquoi B et pas A ?

je ne vois pas du tout

Quand tu écris le quotient (z+2)/(z-2i), le ...

Quand on écrit un quotient, le dénominateur ...

il est différent de 0

Il doit être différent de 0.
On a (z+2)/(z-2i) donc z - 2i ≠ 0 , donc z ≠2i
Mais 2i est l'affixe de B
C'est pourquoi M ne peut pas passer en B ( qui est pourtant sur le cercle ).

ok merci mathtous, est ce que tu pourrais me donner un coup de main dans un autre post. c'est fonction sinus et cosinus. enfin m'aider un peu plus