Bonjour j'aimerais une vérification de mes réponses merci :) . Et m'aider à justifier quand il le faut .
Soit un tétraèdre régulier ABCD: toutes ses arêtes sont de même longueur.
Soit I milieu de [AB] et J milieu de [CD]. Soit K milieu de [AD] et L milieu de [BC].
Soit A' le centre de gravité de BCD.
a) Démontrer que (CID) est le plan médiateur de [AB].
En déduire que (IJ) et (AB) sont orthogonales.
b) Déterminer le plan médiateur de [CD].
En déduire que (IJ) et (CD) sont orthogonales.
En déduire aussi que (AA') est orthogonale à (CD).
c) Sans justification préciser le plan médiateur de [BC].
En déduire que (AA') est orthogonal à (BC).
En déduire que (AA') est orthogonal au plan (BCD)
d) Soit G isobarycentre de A,B,C,D avec le théorème du barycentre partiel, démontrer que [IJ] et [KL] sont sécants en G. Démontrer que G appartient à (AA')
a) Soit I milieu de [AB] et (CID) passant par I est le plan orthogonal à (AB) passant par le milieu [AB].
Donc (CID) est le plan médiateur de [AB].
On sait que (AB) ⊥ (CID) ( je sais pas comment le justifier) donc à toute les droites de ce plan donc à (IJ).
(IJ)⊥(AB)
b)Le plan médiateur de [CD] est (IJD) car J milieu de [CD] et (IJD) passant par J.
(IJ) ⊥(CD) car triangle ICD isocèle car I equidistant de C et D et (IJ) médiatrice de (CD).
En déduire que (AA') ⊥ (CD) pas réussi.
c) Plan médiateur de [BC] c'est (CDL) Le reste pas réussi et question d) aussi merci de votre aide.
Pour la question a), tu dois démontrer que (CDI) est le plan médiateur de [AB], donc que les points C, I et D sont à égales distances des points A et B.
Utilise la définition du plan médiateur :
Soit A et B deux points distincts de l'espace et I le milieu de [AB].
On appelle plan médiateur du segment [ AB ] le plan perpendiculaire à ( AB ) passant par I.
Le plan médiateur de [CD] est ABJ !!
