Bonjour je dois montrer par récurrence que pour tout n appartenant à N Un=-8(1/2)n+6
Un+1=1/2Un +3
je suis bloqué a la deuxieme étape où il faut montrer que la propriété est vraie au rang n+1
Uk+1=1/2Uk +3 = 1/2(-8(1/2)k+6)+3
Merci d'avance .
Bonjour,
Tu ne peux pas écrire Uk+1=1/2Uk +3 tant que tu ne l'as pas démontré.
Tu as : Uk+1 = -8(1/2)k+1 + 6
Simplifie cette écriture.
As-tu bien démontré avant que U1 = (1/2)U0 + 3 ?
Que vaut U0 et que vaut U1 ?
Mathtous
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On sait que U0=-2
*montrons qe la propriété est vraie au premier rang n=0
on a -2=-8(1/2)0+6=-2 donc la propriété esr vraie au premier rang
*supposons que pour un entier naturel quelconque fixé la propriété est vraie , c'est à dire Un=-8(1/2)n+6
montrons alors que la propriété est vraie au rang n+1 c'est à dire Un=-8(1/2)n+1 +6
Ton énoncé n'est pas clair : qu'est-ce qui est donné au départ ? est-ce Un=-8(1/2)n+6 ou est-ce Un+1=1/2Un +3 ?
Mathtous
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Donc si je comprends bien, la suite (Un) est donnée par :
U0 = -2
et Un+1=(1/2)Un +3
Tu dois démontrer que Un=-8(1/2)n+6
1) tu as déjà vérifié que l'égalité est vraie pour n = 0.
2) Tu supposes que l'égalité est vraie au rang k : Uk=-8(1/2)k+6
Et tu dois démontrer que c'est vrai au rang k+1.
Calcule Uk+1 =(1/2)Uk +3 = 1/2(-8(1/2)k+6)+3 puisque l'égalité est vraie au rang k.
Ensuite, développe.
Mathtous
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Mathtous
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Non !
Ce serait (1/2)k*(1/2)k = (1/4)k
Mais ce n'est pas le cas ici.
Que vaut a.ak ?
Mathtous
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a3.a2 = ??
Si tu n'y arrives pas ( pourtant niveau cinquième ... ) écris les produits :
a3.a2 = (a.a.a).(a.a) = a.a.a.a.a = a5
a4.a8 = ??
a1 = ??
a.a5 = ??
a.ak = ??
Mathtous
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Aucun rapport avec ce que je te demande.
Tu as des difficultés avec les puissances, alors réponds au moins à mes questions :
Mathtous
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Donc, si tu observes la dernière égalité :
Que vaut (1/2).(1/2)k ?
Mathtous
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Oui, alors tu peux reprendre maintenant le calcul :
1/2(-8(1/2)k+6)+3 = (1/2).(-8).(1/2)k + (1/2).6 + 3
= ??
Mathtous
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Non :
1) tu as remplacé une multiplication par une addition
2) Tu as effectué deux fois un calcul
Laisse -8 ( il est souhaité dans la réponse )
Dans (1/2).(-8).(1/2)k regroupe les puissances de 1/2
Reprends : Uk+1 = (1/2).(-8).(1/2)k + (1/2).6 + 3 = ??
Mathtous
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Non.
Encore une fois tu effectues une addition là où il n'y a que des multiplications.
Calcule seulement : (1/2).(-8).(1/2)k = (-8).(1/2).(1/2)k = (-8).??
Mathtous
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Non.
La première ligne est correcte, mais pas la seconde.
Je te l'ai déjà expliqué ici : Tu commets le même type d'erreur : -8 n'est pas élevé à la puissance k+1
Mathtous
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Je viens juste de te dire que -8 n'est pas élevé à une puissance. Donc tu ne peux pas ici regrouper -8 avec 1/2.
Le résultat est (1/2).(-8).(1/2)k = (-8).(1/2)k+1 dont je t'ai dit que c'était correct.
On a donc bien : Uk+1 = ?
Laisse -8 tranquille ( je t'ai également dit que justement on le souhaite dans le résultat ).
Mathtous
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Oui.
Mais il faut sérieusement revoir non seulement les propriétés des puissances, mais également les priorités opératoires ( dans quel ordre on doit effectuer les opérations selon la façon dont elles sont écrites ).
Mathtous
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Mathtous
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S'il s'agit d'un exercice différent, poste une nouvelle discussion.
Mathtous
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