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Envoyé: 26.11.2009, 19:39
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on considere les deux equations differentielles suivantes sur ]-pi/2;pi/2[
(E)y'+(1+tanx)y=cosx (Eo)y'+y=1
1) donner l'ensemble des solutions de l'equation (Eo)
2) soient f et g deux fonctions derivables sur ]-pi/2;pi/2[ et tellse que
f(x)=g(x)cosx
demontres que la fonction f est solution de (E)si et seulement si la fonction g est solution de (Eo)
3) determiner la solution f de (E) telle que f(0)=0
j'ai reussi la premiere question fc(x)=Ce^-x +1
a la question 2) maintenant que j'ai demonter que g est solution de (Eo) je ne voit pas comment demontrer que f est solution de (E)
en faite je vois pas le lien entre les deux questionS
si quelqu'un pourrait m'aider svp
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Envoyé: 26.11.2009, 20:13
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Modératrice
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Bonsoir,
Et la politesse ! Bonsoir, Merci.
Pour le 2), calcule f'(x) puis remplace dans l'équation (E).
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Envoyé: 26.11.2009, 20:31
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dsl pour la politesse
BONSOIR !
f(x)=g(x)cos(x)
et donc f'(x)=g'(x)cosx-g(x)sinx
cosx(g'(x)+g(x)=cos x
g'(x)+g(x)=1
mais je n'arrive toujours pas a lier cette solution avec la deuxieme partie de la question
merci
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Envoyé: 26.11.2009, 20:37
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Compare Eo et ton résultat.
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Envoyé: 26.11.2009, 20:44
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es ce que je dois faire
g'(x)+g(x)=y'+y ????
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Envoyé: 26.11.2009, 20:46
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Tu dois comparer :
y'+y = 1 avec g'+g = 1 !!
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Envoyé: 26.11.2009, 20:50
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je vois pas ce que tu veut dire quand tu parle de comparer?
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Envoyé: 26.11.2009, 20:55
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La question est : Démontrer que la fonction f est solution de (E) si et seulement si la fonction g est solution de (Eo)
Comment écrire que la fonction g est solution de (Eo) ?
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Envoyé: 26.11.2009, 21:07
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franchement je vois pas 
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Envoyé: 26.11.2009, 21:18
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Si une fonction h vérifie l'équation y' + y = 1, alors il faut démontrer que h' + h = 1.
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Envoyé: 27.11.2009, 18:07
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mais j'ai deja demontrer que g'(x)+g(x)=1
f(x)=g(x)cos(x)
et donc f'(x)=g'(x)cosx-g(x)sinx
cosx(g'(x)+g(x)=cos x
g'(x)+g(x)=1
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Envoyé: 27.11.2009, 21:27
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Oui donc tu peux conclure.
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Envoyé: 28.11.2009, 10:56
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on peut conclue que g est solution de E0 donc f est solution de E?
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Envoyé: 29.11.2009, 10:26
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Oui c'est la conclusion.
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Envoyé: 29.11.2009, 11:53
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ok merci
et pour la 3 je suis sensé faire quoi?
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Envoyé: 29.11.2009, 13:48
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Pour la question 3,
Pour déterminer la fonction f, tu remplaces g(x) par son expression et tu calcules la valeur de la constante C.
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