bonjour, j'ai un exercice sur le complexes et je n'arrive pas à trouver certaines question pouvez-vous m'aider.
Tout d'abord j'ai fait la partie A qui est (je vous recopie le sujet) Parie A, On considère le polynôme P défini par: pour tout complexe z, P(z)=Z^4-3z^3+5z^2-4z+2
1.On souhaite montrer que pour tout complexe z, P(z)=(z²-2z+2)(z²-z+1)là il suffit de développer et on trouve bien la première équation P(z)=Z^4-3z^3....
2.on souhaite résoudre l'équation P(z)=0, j'ai utiliser l'équation du 1. que j'ai séparé en deux éléments pour la première z²-2z+2=0 et j'ai trouvé delta=-4, on trouve deux solutions complexes ZA=1-i et ZB=1+i. Pour la deuxième z²-z+1=0 j'ai encore trouvé delta=-3 et deux solutions complexes ZD=(1-i√3)/2 et ZC=(1+i√3)/2.
Bon jusqu'à là tous va bien mais c'est la partie B qui me pose des problèmes ainsi on me dit: On considère les points A,B;C;D d'affixes respectives ZA=1-i ; ZB=1+i ; ZC=(1+i√3)/2 ; ZD=(1-i√3)/2 et on me demande
3.Que peut-on dire du quadrilatère ABCD ? il me semble que c'est un trapèze mais je ne sais pas comment le prouvez, pouvez-vous m'aider ???
Bon aussi je met les questions suivantes que je n'arrive pas non plus...
4.Calculer l'aire de ABCD
5.Déterminer une équation des droites (AD) et (BC) ?
6. Déterminer les coordonnées de E point d'intersection de ces deux droites ?
7. Déterminer les coordonnées des point F et G intersection des droites (AD) et (BC) avec l'axe(Oy) ? Donner l'écriture algébrique de leurs affixes Zf et ZG ?
8. Donner l'expression d'un polynômes de degré trois donc les complexes ZE ;ZF et ZG seraient les solutions.
Pouvez vous m'aider pour cet exercices et ou m'expliquer comment faire ?
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
J'ai trouvé pour la 3 mais je ne n'arrive pas la 4. j'ai trouvé AB=2 et CD=√3 mais je ne sais plus comment calculer la hauteur d'un trapèze ? Pouvez-vous m'aider ?
Que peux-tu dire des droites (AB) et (CD ) ?
Elles sont parallèles , mais pas seulement.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Tu ne vois pas que les droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires au premier axe ?
Ca te permet de trouver la hauteur du trapèze.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Oui, mais simplifie cette écriture : un seul dénominateur
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
((2+√3)*(1/2))/2 = ((2+√3)*(1/2))*(1/2) = (2+√3)/4
Comme (a/b)/c = a/(bc)
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Tu connais les coordonnées de A et de D
Et tu as appris à trouver l'équation d'une droite passant par deux points.
Il y a plusieurs méthodes. Tu peux faire comme en troisième : chercher l'équation sous la forme y = ax + b et déterminer a et b en exprimant que la droite passe par A et D.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Oui, mais ensuite, il y a une faute de signe : yD = -√3/2
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
ok par la méthode Solution avec système d'équations a=-√3/2 et b=1+√3 c'est ça ?? Si oui je n'arrive pas non plus la 8. Donner l'expression d'un polynômes de degré trois donc les complexes ZE ;ZF et ZG seraient les solutions. celle-ci je ne vois vraiment pas comment faire (la méthode pour la résoudre ?) Merci d'avance pour vos réponses.
Non : pour la droite (AD) :
a = (yD - yA)/(xD - xA) = (-√3/2 - (-1))/(1/2 - 1)
Continue ce calcul.
Montre ton résultat avant de passer à la suite.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Je trouve a = -2 + √3/2 : vérifie.
Ensuite, tu calcules b
Quand tu auras l'équation de la droite (AD) , tu recommences pour la droite (BC).
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Non : comment obtiens-tu b ?
Il n'y a pas de "tiers" dans ces calculs.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Pour calculer b , exprime que que A est sur la droite, donc que ses coordonnées vérifient l'équation :
yA = axA + b
Remplace a,xA, et xB par leurs valeurs. Et tu trouves b.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Ce n'est pas ce que je trouve.
Il y a beaucoup trop d'erreurs, et je crains d'en avoir aussi laissées :
a = (yD - yA)/(xD - xA) = (-√3/2 - (-1))/(1/2 - 1)
a = (-√3/2 - (-1))/(-1/2)
a = √3 - 2
yA = axA + b
-1 = (√3 - 2)(1) + b
b = 1 - √3
Essaie de chercher de même l'équation de la droite (BC).
Pour la dernière question , il suffit de choisir : (z - zE)(z - zF)(z - zG)
Mais auparavant tu dois calculer zE, zF, et zG.
Je vais devoir me déconnecter.
N'hésite pas à demander à quelqu'un d'autre de t'aider si besoin.
Bon courage.
modifié par : mathtous, 25 Nov 2009 - 17:52
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
