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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

le but de cet exercice est de démontrer l'irrationalité de rac(2

  - catégorie non trouvée dans : Seconde
Envoyé: 20.10.2005, 12:26

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 12

Status: hors ligne
dernière visite: 19.01.06
Bonjour, à nouveau j'appelle à vos aides.

on suppose, dans cette partie, que racine2 est rationnel. Il existe alors 2entier naturels non nuls b et c tels que racine2= b/c et tels que la fraction b/c soit irréductible...

1/ Montrer que b² = 2c²
j'ai fais plusieurs recherche et j'ai trouvé b²/c²= 2
mais je n'ai pas compris. je voudrai une bonne explication (simple surtout ^^)


2/ en déduire que b² est pair.
faudrai déja que je comprenne le 1er

3/ que peut on alors dire de b ?
j'ai dis b est pair à condition que b² est aussi pair


4/ justifier l'existence d'un entier naturel d tel que b = 2d
jespere avoir des exemples pour que je comprenne


5/ montrer que c² = 2d²


6/ montrer enfin que c est pair


7/ on a donc montrer que b et c sont pairs. que peut on en déduire pour la fraction b/c ?



En supposant, dans la partie précédente, qu'il existe deux entiers naturels non nuls b et c tels que racine de 2 = b/c et tels que la fraction b/c soit irréductible, on est arrive à une contracdiction. Laquelle?


On en conclut ainsi que racine carrée de 2 ne peut etre rationnel. racine carrée de 2 est donc irrationnel



j'aimerai des explications si possible quelque réponse mais j'aimerai avant tout comprendre.

merci bien je vous en serai reconnaissant.


tommy
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Envoyé: 20.10.2005, 12:31

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

Status: hors ligne
dernière visite: 20.07.16
Salut,
Essaye de faire une recherche dans le forum, car cet exercice a déjà été traité plusieurs fois.
A bientôt,


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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