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le but de cet exercice est de démontrer l'irrationalité de rac(2 |
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huang_philippe
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Envoyé: 20.10.2005, 12:26
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Une étoile
enregistré depuis: sep. 2005
Messages: 12
Status: hors ligne
dernière visite: 19.01.06
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Bonjour, à nouveau j'appelle à vos aides.
on suppose, dans cette partie, que  2 est rationnel. Il existe alors 2entier naturels non nuls b et c tels que 2= b/c et tels que la fraction b/c soit irréductible...
1/ Montrer que b² = 2c²
j'ai fais plusieurs recherche et j'ai trouvé b²/c²= 2
mais je n'ai pas compris. je voudrai une bonne explication (simple surtout ^^)
2/ en déduire que b² est pair.
faudrai déja que je comprenne le 1er
3/ que peut on alors dire de b ?
j'ai dis b est pair à condition que b² est aussi pair
4/ justifier l'existence d'un entier naturel d tel que b = 2d
jespere avoir des exemples pour que je comprenne
5/ montrer que c² = 2d²
6/ montrer enfin que c est pair
7/ on a donc montrer que b et c sont pairs. que peut on en déduire pour la fraction b/c ?
En supposant, dans la partie précédente, qu'il existe deux entiers naturels non nuls b et c tels que racine de 2 = b/c et tels que la fraction b/c soit irréductible, on est arrive à une contracdiction. Laquelle?
On en conclut ainsi que racine carrée de 2 ne peut etre rationnel. racine carrée de 2 est donc irrationnel
j'aimerai des explications si possible quelque réponse mais j'aimerai avant tout comprendre.
merci bien je vous en serai reconnaissant.
tommy
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Thierry
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Envoyé: 20.10.2005, 12:31
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Webmaster
enregistré depuis: jui. 2004
Messages: 1892
Status: hors ligne
dernière visite: 12.07.08
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Salut,
Essaye de faire une recherche dans le forum, car cet exercice a déjà été traité plusieurs fois.
A bientôt,
Thierry
Prof de math à Paris.
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