Faire des calculs en utilisant les vecteurs

Bonjour a tout les membres du forum mathématique !
Donc voilà, depuis lundi j'ai un DM de maths assez compliqué pour moi... Pour tout vous dire, j'ai etait absent 1 mois car j'ai eu de gros soucis de famille... Le prof ma demandé de faire se DM pour avoir quand meme un note avant la fin des notes ( Qui est pour Samedi... Dm a rendre pour demain. )

Voilà l'énoncé avec se que j'ai fais pour le moment :

EX1 : Dans un repére orthonormé, placer les points :

A(3;1) B(2;3) C(-4;0) D(-3;-2)

a. Prouver que ABCD est un parallélogramme.

a. Xo=Xc+Xa/2=-4+3/2= -0.5
Yo=Yc+Ya/2=0+1/2= 0.5

Xr=Xd+Xb/2=-3+2/2= -0.5
Yr=Yd+Yb/2=-2+3/2= 0.5

On constate que O et R ont les mêmes coordonnées, donc O et R sont confondus. Dans le quadrilatére ABCD a ses diagonales [CA] et [DB] qui se coupent en leur milieu. Donc ABCD est un parallélogramme.

b. Calculer les diagonales, qu'en déduisez-vous ?

AC= √(xc-xA)²+(yC-yA)² = √50

BD= √(xD-xB)²+(yD-yB)² = √50

comme AC = BD : un parallélogramme qui a ses diagonales égales est un réctangle.

Là commence a être les difficultés => EX2 : Dans un repére orthonormé, placer les points

A(-2;6) B(2;-1) C(-3;3)

a. Determiner les coordonnées du point N tel que vecteur de BN=vecteur BA+BC

b. Determiner les coordonnées du point M tel que vecteur de OM=vecteur
AB+AC

c. Quelle conjécture peut-on faire sur les points M,A et N ? La démontrer.

Algorithmique et fonction :

Soit F la fonction définie sur R par : f(x)=(x-3)²-4

Calculer l'image de 7, puis f(-2).

Pour f(7) = (7-3)²-4 = 12
Pour f(-2) = (-2-3)²-4 = 21

Tracer la courbe de la fonction f sur votre calculatrice et compléter son tableau de variations. ( Pas de calculatrice Graphique... :s Pas les moyens d'en acheter une... )
A l'aide de la courbe, donner une valeur approchée des antécédents de : 1; -4 et -5
Sans les calculers comparer f(-3,1) et f(2,2) puis f(racine de 10 ) et f(racine de 11 ). ( Justifier vos réponses )

Mille merci a vous !!!

Allan

Bonjour,

Normalement, on se limite à un seul exercice par post ! C'est plus clair et plus pratique.

EX1 :
a) N’oublie pas de présenter tes points :
Soit O et R les milieux respectifs des segments [AC] et [BD].

b) Je préfère "diagonales de même longueur" à "diagonales égales" . . . mais tout ça me semble correct.

EX 2 :

De façon générale, les coordonnées d’un vecteur $AB→AB^\rightarrow$ sont $(x$ _B $x_A$ ; $y$ _B $y_A$ )

Si $w→w^\rightarrow$ = $u→u^\rightarrow$ + $v→v^\rightarrow$ alors

| $x_w$ = $x_u$ + $x_v$
| et
| $y_w$ = $y_u$ + $y_v$

a) $BN→BN^\rightarrow$ = $BA→BA^\rightarrow$ + $BC→BC^\rightarrow$

Tu peux donc partir du système :

| $x_N$ – $x_B$ = $x_A$ – $x_B$ ) + $x_C$ – $x_B$ )
| et
| $x_N$ – $x_B$ = $x_A$ – $x_B$ ) + $x_C$ – $x_B$ )

b) Même méthode

EX 3 :

Correct
Si tu disposes d'un tableur et si tu sais un peu l'utiliser, tu peux tracer la courbe représentative.

Voici ce que cela donne (c'est une parabole) :

$fichier math$

Le sommet a pour coordonnées (3;-4)

Ca devrait te permettre de poursuivre ton DM ...

Pour l'exercice 2 je fais comme tu demande puis je reste bloquer a un endroit...

Voilà ou j'en suis :

Xn-2 = (-2-2) + (-3-2)
Xn-2 = (-4) + (-5)
Xn-2 = -9

Ensuite ?

Merci

Allan

EX 3 :

Mon tableau de variation ce fait ainsi :

X -∞ 3 +∞

f(X) → ( Qui déscend ) → ( Qui monte )

Entre les deux fléches je met 4 ?

A l'aide de la courbe, donner une valeur approchée des antécédents de : 1 ; -4 et -5

Je trouve :

-antécédent de 1 ≈ 0.8
-antécédent de -4 ≈ 2.9
-antécédent de -5 = 3

Pas encore compris

Allan

allanpompier
Xn-2 = (-2-2) + (-3-2)
Xn-2 = (-4) + (-5)
Xn-2 = -9

Ensuite ?

EXO 2 :

Tu isoles $x_N$ = -9 + 2 = -7 et tu connais maintenant l'abscisse du point N : $x_N$ = -7

Tu fais la même chose pour son ordonnée yN

Tu pourras tracer le point N $x_N$ ; $y_N$ )

b) Même méthode pour déterminer les coordonnées de M

PS : Tu peux vérifier ton énoncé question c), c'est bien les points A, N et M ?

Citation
Entre les deux fléches je met 4 ?

Non (pas "4", mais "-4"), pour x=3, il y a une simple barre (la valeur 3 fait partie de l'ensemble de définition de f). Sur cette barre tu inscris
-4 car c'est l'image de 3 par f.

Edit : Ca c'est pour l'EXO 3 ... tu comprends la nécessité de créer un post par exo !

En effet, pour la question c. se sont les points M, A et N.

Ok j'ai compris a présent mais pour Yn je suis re-perdu... Je doit mettre quoi a la suite ?

Yn = ( ) + ( ).... ?

Allan

Citation
Je trouve :

-antécédent de 1 ≈ 0.8
-antécédent de -4 ≈ 2.9
-antécédent de -5 = 3

EXO 3 :

Commençons par l'antécédent de -4
Ton tableau de variation te donne la réponse exacte : f(3) = -4
donc l'antécédent de -4 est ... ?

L'antécédent de -5
Je sais que tu n'as pas de calculette, je t'ai donc précisé : "Le sommet a pour coordonnées (3;-4)"
Ce point correspond en fait à un minimum, bien illustré par la représentation graphique.
Si tu traces une droite horizontale en pointillés en partant de y = -5, est-ce que tu obtiens un/des points d'intersection avec la courbe Cf ?

quels sont alors les antécédents de -5 ?

L'antécédent de 1.

Ta réponse n'est pas fausse. Mais si tu traces une droite horizontale en pointillés en partant de y = 1, combien de fois cette droite va-t-elle couper la courbe Cf ?

Combien la valeur -5 aura-t-elle d'antécédents ?

allanpompier
... mais pour Yn je suis re-perdu... Je doit mettre quoi a la suite ?

Yn = ( ) + ( ).... ?

EXO 2 question a)

Je me suis trompé à 13:09, je voulais noter :

Puisque $BN→BN^\rightarrow$ = $BA→BA^\rightarrow$ + $BC→BC^\rightarrow$

| $x_N$ – $x_B$ = $x_A$ – $x_B$ ) + $x_C$ – $x_B$ )
| et
| $y_N$ – $y_B$ = $y_A$ – $y_B$ ) + $y_C$ – $y_B$ )

... 2ème équation avec des y et non plus des x ! J'ai fait un copier-coller sans modifier, désolé.

Exo 3 :

Antécédent de -4 = 3
Antécédent de -5 = 0 ( car la courbe ne passe par ma ligne horizontale )
Antécédent de 1 = 2 ( car sur ma ligne horyzontale, 2 fois ma courbe y passe )

Exo 2 :

Yn -(-1) = (6-(-1)) + (3-(-1))
Yn -(-1) = 7 + 4
Yn = 11 - 1
Yn = 10

Ccl : N a pour coordonnées ( -7; 10 )

pour Xm et Ym peut tu me donner comme tu a fait pour N ?

Mille merci !!!

Allan

Citation
Exo 3 :

Antécédent de -4 = 3
Oui

Citation
Antécédent de -5 = 0 ( car la courbe ne passe par ma ligne horizontale )
Non. Effectivement, "la courbe ne passe par ma ligne horizontale"
donc -5 n'admet aucun antécédent par f tout simplement. Cela signifie qu'aucune valeur de x n'aura pour image -5.

On ne te demande pas le nombre d'antécédents, mais le/les antécédent(s) éventuels. Là, il n'y en a aucun.

Citation
Antécédent de 1 = 2 ( car sur ma ligne horyzontale, 2 fois ma courbe y passe )
Encore une fois, on ne te demande pas le nombre d'antécédents ...
"1" admet effectivement 2 antécédents, mais on te demande lesquels ?

$OM→OM^\rightarrow$ = $AB→AB^\rightarrow$ + $AC→AC^\rightarrow$

donc

| $x_M$ – $x_O$ = $x_B$ – $x_A$ ) + $x_C$ – $x_A$ )
| et
| $y_M$ – $y_O$ = $y_B$ – $y_A$ ) + $y_C$ – $y_A$ )

Quelles sont les coordonnées du point O origine du repère ?

Antécédent de 1 = 0 et 6 ?

Voici mon tableau pour l'EXO 3 mais j'ai pas l'impression que sa soit sa !

Allan

Xm - Xo = (2-3) + (-4-3)
Xm - Xo = -1 + (-7 )
Xm - Xo = -8

Yn - Yo = (-1-6) + (3-6)
Yn - Yo = -7 + (-3)
Yn - Yo = -10

Les coordonnées du Point O est ( -8; -10 ) exact ?

Allan

Citation
Antécédent de 1 = 0 et 6 ?

Non, mais je comprends ton erreur, elle est due à mon échelle des ordonnées.

Regarde mieux, les antécédents de 1 sont
environ0,8 et 5,2

allanpompier
Voici mon tableau pour l'EXO 3 mais j'ai pas l'impression que sa soit sa !

Ca me paraît correct, il reste à ajouter une barre verticale traversante à x=3

Pour le tableau de variation : Je ne vois pas ou je pourrai mettre la barre Iron... :s

Pour la question c. pourrais-je avoir un coup de main ?

Allan

allanpompier
Les coordonnées du Point O est ( -8; -10 ) exact ?

Non. Les coordonnées du Point O sont ( 0; 0 ) puisque c'est l'origine du repère !

Ici :

$fichier math$

Donc je refais avec M :

Xm - 0 = (2-3) + (-4-3)
Xm - 0 = -1 + (-7 )
Xm = -8 + 0
Xm = -8

Yn - 0 = (-1-6) + (3-6)
Yn - 0 = -7 + (-3)
Yn = -10 + 0
Yn = -10

Les coordonnées du Point M est ( -8; -10 ) ?

yM = -10, j'ai ça aussi.

Par contre :

Citation
Xm - Xo = (2-3) + (-4-3)
Xm - Xo = -1 + (-7 )
Xm - Xo = -8

Je ne trouve pas cette valeur pour $x_M$ !

Avec : A(-2;6) B(2;-1) C(-3;3) et O(0;0)

Reprends cela de ton coté :

| $x_M$ – $x_O$ = $x_B$ – $x_A$ ) + $x_C$ – $x_A$ )

Xm - 0 = (2-(-2)) + (-3-(-2))
Xm - 0 = 4 + (-1)
Xm - 0 = 3
Xm = 3 + 0
Xm = 3

Corrécte ?

Allan

J'ai trouvé la même chose M (3;-10)

Citation
c. Quelle conjécture peut-on faire sur les points M,A et N ? La démontrer.
Cette dernière question sentait l’alignement des points à plein nez, mais apparemment, ce n’est pas le cas.

Alors je n'ai pas d'idée, je ne vois à priori rein de particulier entre ces 3 points, si quelqu'un d'autre peut t'aider ...

Je dois quitter ... désolé

ok merci quand meme Iron pour ton aide !!!
Nous avions oublié une question...

Ex3 4.4) Sans les calculers comparer f(-3,1) et f(2,2) puis f(racine de 10 ) et f(racine de 11 ). ( Justifier vos réponses )

Merci par avance

Allan

Pour cette dernière question, il faut utiliser le tableau de variation de la fonction f :

Elle est strictement décroissante sur l’intervalle ]-∞ ; 3 [

-3,1 et 2,2 appartiennent à cet intervalle.

Or -3,1 < 2,2 donc

f(-3,1) . . . f(2,2)

Rappel : une fonction croissante conserve l'ordre, une fonction décroissante inverse l'ordre.

Même principe pour les deux autres valeurs : √10 et √11 appartiennent à ]3 ; +∞[

f est strictement ... sur cet intervalle.

Or √10 < √11

donc f(√10) ... f(√11)

Bon courage pour la suite.

Pour cette dernière question, il faut utiliser le tableau de variation de la fonction f :

Elle est strictement décroissante sur l’intervalle ]-∞ ; 3 [

-3,1 et 2,2 appartiennent à cet intervalle.

Or -3,1 < 2,2 donc

f(-3,1) < f(2,2)

Rappel : une fonction croissante conserve l'ordre, une fonction décroissante inverse l'ordre.

Même principe pour les deux autres valeurs : √10 et √11 appartiennent à ]3 ; +∞[

f est strictement croissante sur cet intervalle.

Or √10 < √11

donc f(√10) < f(√11)

Corrécte ?

Allan

Non pour la 1ère

-3,1 < 2,2 donc

f(-3,1) > f(2,2) car f est strictement décroissante sur l’intervalle ]-∞ ; 3 [, elle inverse l'ordre !

Oui pour la 2ème.

√10 < √11

donc f(√10) < f(√11) car f est strictement croissante sur l’intervalle ]3;+∞[, elle conserve l'ordre

Merci Iron ! Comment justifier ? Peut tu le faire pour le premier ? J'essayerai de le faire pour le deuxiéme !

Allan

C'est déjà fait. J'ai mis en gras les justifications

car f est ...

Je quitte, à+

Un énorme merci Iron ! Au plaisir de te re voir sur un autre Poste !

Allan