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Envoyé: 08.11.2009, 17:41
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Bonjour !
J'ai pleins d'exos sur les congruences à faire mais je ne comprend rien... Je connais bien mon cours mais dés que j'arrive dans les exos je sais absolument pas dans quelle direction cherché, ça m'agace :(.
Bref voilà l'énonce :
Déterminer les restes possibles dans la division euclidienne par 8 du carré d'un entier.
Déterminer les entiers dans Z tels que (n+3)² ≡ 1 [8]
Pour la première question je suis parti de la relation de la division euclidienne de n par 8 :
n = 8q +r
n² = 64q² + 16qr + r²
n² = 16q(4q+r) + r²
Je considère que la dernière ligne donne une nouvelle division euclidienne avec
16q = diviseur
4q +r = quotient
r² = reste
J'ai ensuite écris, grâce à la définition du cours :
0≤r²≤16q
Et là je suis bloqué, je sais pas comment continuer, et j'ai encore moins d'idée pour la seconde question...
Svp aidez moi !
Merci d'avance
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Envoyé: 08.11.2009, 17:48
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Modératrice
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Bonsoir,
Pour la première question, cherche le reste du carré de 1; 2; 3; ..... dans la division euclidienne par 8.
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Envoyé: 08.11.2009, 17:51
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Ils vont de 0 à 8 apparement, c'est pas ici que je devrais caser un tableau de congruence ? Mais là pour le coup j'ai pas trop compris comment ça fonctionnait..
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Envoyé: 08.11.2009, 17:53
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Non,
les restes possibles sont 0 ; 1 et 4.
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Envoyé: 08.11.2009, 17:54
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ah oui effectivement j'avais déjà oublié qu'on parlait des carrés..
Il faut donc utiliser un tableau ?
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Envoyé: 08.11.2009, 17:56
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Tu peux éventuellement faire un tableau.
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Envoyé: 08.11.2009, 18:13
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Franchement je bloque là :s
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Envoyé: 08.11.2009, 18:15
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A quelle question bloques tu ?
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Envoyé: 08.11.2009, 18:16
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Pour les restes possibles... J'imagine qu'il faut démontrer l'unicité de 0; 1 et 4 mais je ne sais pas comment m'y prendre
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Envoyé: 08.11.2009, 18:24
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Non, on ne te demande pas de montrer l'unicité, juste de déterminer les restes possibles.
Donc 1²≡1[8]
2²≡4[8]
.....
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Envoyé: 08.11.2009, 18:27
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Oui d'accord mais je ne peux pas me contenter de donner la réponse il faut que je justifie par une démonstration.
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Envoyé: 08.11.2009, 18:35
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Tu cherches pour les premiers entiers, puis tu montres comment on peut écrire les suivants.
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Envoyé: 08.11.2009, 18:38
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Bon c'est pas grave ça me prend trop la tête et j'ai une tonne d'autres trucs à faire, merci quand même pour l'aide.
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Envoyé: 08.11.2009, 18:44
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Tu as juste à compléter ce que j'ai commencé à écrire.
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Envoyé: 08.11.2009, 18:46
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Oui mais ça ne me dit rien :s..
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Envoyé: 08.11.2009, 20:42
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Le reste de la division de 1²=1 par 8 est 1 ; 1²≡1 [8]
Le reste de la division de 2²=4 par 8 est 4 ; 2²≡4 [8]
Le reste de la division de 3²=9 par 8 est 1 ; 3²≡1 [8]
......
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Envoyé: 08.11.2009, 21:06
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oui je l'ai fait mais je ne vois pas où ça me mène
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Envoyé: 08.11.2009, 21:15
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Tu as continué jusqu'à 9 ?
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