Tableau de variation .

Bonjour j'aurais souhaité un peu d'aide sur les deux derniéres questions . Merci !!

Soit g la fonction définie sur [ 0 ; 50 ] par g(x)=x²+ $25xx+1−50x+1\frac{25x}{\sqrt{x+1}} - 50\sqrt{x+1}$

1 . On admet que g(x) s'annule pour une seule valeur de l'intervalle ] 0 ; 50 ] .

Donner un encadrement de par deux entiers consécutifs .
Pour la suite du probléme , on prendra pour la plus petite de ces deux valeurs .

Une entreprise fabrique une quantité x exprimée en kg , d'un certain produit . Le cout marginal C , exprimé en euros est défini sur [ 0 ; 50 ] par C(x)= 2x + $25x+1\frac{25}{\sqrt{x+1}}$
.

La fonction cout total , notée Ct est la primitive de la fonction C sur [ 0 ; 50 ] qui prend la valeur 50 pour x=0 . Donner une expression de Ct(x) en fonction de x .
Le cout moyen est la fonction Cm définie par Cm(x)= $Ct(x)x\frac{Ct(x)}{x}$
sur ] 0 ; 50 ] .

a) donner une expression de Cm(x) en fonction de x .
b) Vérifier que la dérivée de Cm peut se mettre sous la forme Cm'(x) = $g(x)x2\frac{g(x)}{x^2}$

Jusque là j'ai traitée toutes les questions .

Déduire des résultats précédents le tableau de variations de la fonction Cm sur ]0 ; 50 ] .
Quelle est la produstion donnant le cout moyen minimal ?
Caluculer alors le cout total et le cout marginal correspondant au cout moyen minimal .

Si vous pouviez m'aidez sur ces 2 derniéres questions !! Merci !!

Personne pour m'aider ?

Bonjour,

Pour la première question (la 2) il faut utiliser le théorème des valeurs intermédiaires.

As-tu déjà fait , en classe, des exercices d'application directe de ce théorème ? As tu compris la méthode avec la TABLE de la calculatrice ?

Oui en cours on a fait cette méthode du théoréme des valeurs intermédiaire . Et j'ai trouvé 9< $α\alpha$ <10 grace à la calculatrice

Mais j'ai déja traitée les questions y me reste la 3 et 4 et je vois pas du tout comment faire

Pour étudier le sens de var de $C_m$ , il faut étudier le signe de C' $_m$ (x)

Or C' $_m$ (x) a le même signe que ....

Donc avec les premières questions tu dois pour savoir sur quel intervalle (en fonction d' α ) C' $_m$ (x) est positif ou négatif ..

Tu essayes !

Le signe de C'm(x) = g(x)
Donc enfaite c'est en tableau de variation pour g ?

C'm(x) > 0 sur [9 ; 50 ]
C'm(x) < 0 sur ] 0 ; 9 ]
C'est ça ?